a) Chứng minh: KI là đường trung bình của tam giác ABC
Xét $∆$ABC có:
K là trung điểm của AB (giả thiết).
I là trung điểm của AC (giả thiết).
Theo định nghĩa: Đường thẳng nối trung điểm hai cạnh của một tam giác là đường trung bình của tam giác đó.
Kết luận: KI là đường trung bình của tam giác ABC.
(Hệ quả: KI // BC và KI = $\frac{1}{2}$BC).
b) Xác định độ dài CE
Vì BC // DE, theo định lý Thalès trong $∆$ADE, ta có tỉ số: $\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}=\frac{BC}{DE}$
- Ta biết:
AB = 20 m.
BD = 45m => AD = AB + BD = 20 + 45 = 65m.
AI = 30m, vì I là trung điểm AC nên AC = 2.AI = 2.30 = 60m.
- Thay vào tỉ số $\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$: $\frac{20}{65}=\frac{60}{AE}$

=> AE = $\frac{60\times 65}{20}=3\times 65=195 \left(m\right)$
=> Độ dài đoạn CE là: CE = AE - AC = 195 - 60 = 135 (m)
Đáp số: CE = 135m.

Chào bạn! Dưới đây là lời giải chi tiết cho đề kiểm tra Toán 8 Học kỳ 1 của bạn:

---

**Phần a: Chứng minh \( l: ki \) là đường trung bình của tam giác \( ABC \).**

**Giả thiết:**
- \( K \) là trung điểm của \( AB \)
- \( I \) là trung điểm của \( AC \)
- \( L \) là điểm \( K \) và \( I \) kết nối thành đường thẳng \( l \)

**Chứng minh:**
Trong tam giác \( ABC \), đoạn nối trung điểm của hai cạnh (ở đây là \( K \) và \( I \)) là đoạn trung bình của tam giác, và nó song song với cạnh còn lại (ở đây là \( BC \)).

- Vì \( K \) và \( I \) là trung điểm của \( AB \) và \( AC \), nên theo định lý trung điểm:

\[
K I \parallel BC
\]
và
\[
K I = \frac{1}{2} BC
\]

- Đường \( l \) nối \( K \) và \( I \) là đường trung bình của tam giác \( ABC \). Do đó, \( l \) là đường trung bình của tam giác \( ABC \).

---

**Phần b: Xác định độ dài \( CE \) mà không cần bơi qua hồ.**

**Thông tin đề:**

- \( E \) và \( C \) bị ngăn bởi hồ nước
- \( AB = 30\,m \)
- \( AB \) dài 20 m (có thể là đoạn khác hoặc phần mô tả bị nhầm, cần xác nhận lại)
- \( BD = 45\,m \)
- \( BC \parallel DE \)

Giả sử, dựa vào các dữ kiện, ta cần xác định \( CE \).

**Giải pháp:**
- Vì \( BC \parallel DE \), tam giác \( ABC \) và tam giác \( EDC \) đồng dạng theo tỉ lệ.

- Đoạn \( AB \) dài 20 m, đoạn \( BD \) dài 45 m, và \( BC \parallel DE \), nên:

\[
\frac{CE}{AB} = \frac{CD}{BD}
\]

- Nếu \( CD \) là đoạn từ \( C \) đến \( D \), và \( E \) nằm trên đường nối \( C \) và \( D \), thì:

\[
CE = \frac{AB \times CD}{BD}
\]

**Lưu ý:** Để chính xác hơn, cần rõ các vị trí điểm \( D, E \). Tuy nhiên, dựa trên các dữ kiện, có thể suy ra:

\[
CE = \frac{AB \times CD}{BD}
\]

và thay các giá trị đã biết để tính.

---

Nếu bạn cung cấp rõ hơn về hình vẽ hoặc các điểm liên quan, mình có thể giúp chính xác hơn.