Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

A = a³ + b³ + 3ab(a² + b²) + 6a³b² + 6a²b³

= (a + b)³ - 3ab(a + b) + 3ab[(a + b)² - 2ab]+ 6a²b²(a + b)

= 1³ - 3ab.1 + 3ab.[1 - 2ab] + 6a²b².1

= 1 - 3ab + 3ab - 6a²b² + 6a²b²

= 1

Answer 2

Chào bạn! Để tính giá trị biểu thức:

\[ A = a^3 + b^3 + 3ab(a^2 + b^2) + 6a^3b^2 + 6a^2b^3 \]

với điều kiện \( a + b = 1 \).

---

**Bước 1: Sử dụng các công thức đáng nhớ**

- \( a + b = 1 \)
- \( a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b) \)

Vì \( a + b = 1 \):

\[
a^3 + b^3 = 1^3 - 3ab \times 1 = 1 - 3ab
\]

---

**Bước 2: Biểu thức \( A \) viết lại**

\[
A = (a^3 + b^3) + 3ab(a^2 + b^2) + 6a^3b^2 + 6a^2b^3
\]

Thay \( a^3 + b^3 = 1 - 3ab \):

\[
A = 1 - 3ab + 3ab(a^2 + b^2) + 6a^3b^2 + 6a^2b^3
\]

---

**Bước 3: Tính \( a^2 + b^2 \)**

\[
a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 1^2 - 2ab = 1 - 2ab
\]

Thay vào:

\[
A = 1 - 3ab + 3ab(1 - 2ab) + 6a^3b^2 + 6a^2b^3
\]

**Bước 4: Rút gọn**

\[
A = 1 - 3ab + 3ab - 6a^2b^2 + 6a^3b^2 + 6a^2b^3
\]

Lưu ý: \( -3ab + 3ab = 0 \), nên:

\[
A = 1 - 6a^2b^2 + 6a^3b^2 + 6a^2b^3
\]

---

**Bước 5: Đưa các phần về dạng chung**

- Thể hiện \( a^3b^2 \) và \( a^2b^3 \):

\[
a^3b^2 = a^2b^2 \times a
\]
\[
a^2b^3 = a^2b^2 \times b
\]

Vì \( a + b = 1 \), để tính \( a^2b^2 \):

\[
a^2b^2 = (ab)^2
\]

Và \( a^3b^2 + a^2b^3 = a^2b^2 (a + b) = (ab)^2 \times (a + b) = (ab)^2 \times 1 = (ab)^2 \)

Vậy:

\[
A = 1 - 6a^2b^2 + 6a^3b^2 + 6a^2b^3 = 1 - 6(ab)^2 + 6(ab)^2 = 1
\]

---

**Kết luận:**

\[
\boxed{A = 1}
\]

...Xem thêm

Answer 3