Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a)

***** Xét tứ giác AKMI có:

$\hat{A} = 90 °$ (tam giác ABC vuông tại A)

$\hat{I} = 90 °$ (MI $⊥$ AB)

$\hat{K} = 90 °$ (MK $⊥$ AC)

Nên tứ giác AKMI là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

*****

Tam giác ABC có M là trung điểm BC (AM là đường trung tuyến)

MI // AC, MK // AB

Suy ra MI, MK là các đường trung bình của tam giác ABC

=> I, K lần lượt là trung điểm AB, AC

=> IK là đường trung bình còn lại của tam giác ABC

=> IK // BC

=> MHIK là hình thang (1)

Tam giác AHC vuông tại H có HK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyển

=> HK = AK = $\frac{1}{2}$ AC

Mà IM = AK (do AIMK là hcn)

Suy ra HK = IM (2)

Từ (1) và (2) suy ra MHIK là hình thang cân

b)

Gọi O là giao điểm của IK và AH

Có: $\{\begin{cases} IH = IA = \frac{1}{2} AB \\ HK = AK = \frac{1}{2} AC \end{cases}$ => IK là đường trung trực của AH

=> $\hat{H K I} = \hat{I K A}$

Mà $\hat{H K I} = \hat{A D K}$ (2 góc so le trong do AD // HK)

=> $\hat{I K A} = \hat{A D K}$ => Tam giác ADK cân tại A

=> AD = AK

Mà AD = DH (do DK là trung trực của AH)

AK = HK

Suy ra HD = HK

...Xem thêm

Answer 2

a)