Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a)

Vì N thuộc đường qua M song song BC nên

MN//BC

mà M lại là trung điểm của AC nên

MN là đường trung bình tam giác ABC ( dùng định lý đảo: nếu đường thẳng qua trung điểm một cạnh và song song cạnh thứ hai, nó sẽ đi qua trung điểm cạnh thứ ba và là đường tung bình của tam giác đó )

b)

Ta có N là trung điểm AB ( chứng minh câu a)

N là trung điểm IK (giả thiết )

Tứ giác AIBK có 2 đường chéo là AB và KI cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường nên

AIBK là hình bình hành

c)

Bước 1: Sử dụng định lý Thales / tỷ số đồng dạng

Tam giác ABC, MN∥BC

→ △AMN∼△ABC
Do đó:
$\frac{M N}{B C} = \frac{A M}{A C} = \frac{1}{2}$ VÌ M là trung điểm AC

Gọi I là giao điểm phân giác → theo định lý phân giác, tỉ số:
$\frac{I B}{I C} = \frac{A B}{A C}$

Bước 2: Sử dụng tỉ số đoạn thẳng

Vì $M N = \frac{1}{2} B C$

và N là trung điểm → tam giác đồng dạng tạo ra:

$\frac{N C}{M N} = \frac{I C}{I B}$

⟹NC⋅IB=IC⋅MN

✅ Kết luận:

NC⋅IB=IC⋅MN

...Xem thêm

Answer 2