Dưới đây là lời giải cho bài toán hình học về tam giác cân của bạn:
 
a) Chứng minh △ABD=△ACDtriangle cap A cap B cap D equals triangle cap A cap C cap D
△𝐴𝐵𝐷=△𝐴𝐶𝐷
 
Xét △ABDtriangle cap A cap B cap D
△𝐴𝐵𝐷
và △ACDtriangle cap A cap C cap D
△𝐴𝐶𝐷
có: 
AB=ACcap A cap B equals cap A cap C
𝐴𝐵=𝐴𝐶
(do △ABCtriangle cap A cap B cap C
△𝐴𝐵𝐶
cân tại Acap A
𝐴
)
BD=CDcap B cap D equals cap C cap D
𝐵𝐷=𝐶𝐷
( Dcap D
𝐷
là trung điểm của BCcap B cap C
𝐵𝐶
)
ADcap A cap D
𝐴𝐷
là cạnh chung. 

Vậy △ABD=△ACDtriangle cap A cap B cap D equals triangle cap A cap C cap D
△𝐴𝐵𝐷=△𝐴𝐶𝐷
(cạnh - cạnh - cạnh). 
b) Chứng minh AE=2DCcap A cap E equals 2 cap D cap C
𝐴𝐸=2𝐷𝐶
 
Xét tứ giác ACBEcap A cap C cap B cap E
𝐴𝐶𝐵𝐸
(hoặc xét hai tam giác △HBCtriangle cap H cap B cap C
△𝐻𝐵𝐶
và △HAEtriangle cap H cap A cap E
△𝐻𝐴𝐸
): Hcap H
𝐻
là trung điểm của ABcap A cap B
𝐴𝐵
(giả thiết).
Hcap H
𝐻
là trung điểm của CEcap C cap E
𝐶𝐸
(do trên tia đối của HCcap H cap C
𝐻𝐶
lấy HE=HCcap H cap E equals cap H cap C
𝐻𝐸=𝐻𝐶
).

Tứ giác ACBEcap A cap C cap B cap E
𝐴𝐶𝐵𝐸
có hai đường chéo ABcap A cap B
𝐴𝐵
và CEcap C cap E
𝐶𝐸
cắt nhau tại trung điểm Hcap H
𝐻
của mỗi đường, nên ACBEcap A cap C cap B cap E
𝐴𝐶𝐵𝐸
là hình bình hành.
Vì ACBEcap A cap C cap B cap E
𝐴𝐶𝐵𝐸
là hình bình hành nên các cạnh đối bằng nhau: AE=BCcap A cap E equals cap B cap C
𝐴𝐸=𝐵𝐶
.
Mà Dcap D
𝐷
là trung điểm của BCcap B cap C
𝐵𝐶
nên BC=2DCcap B cap C equals 2 cap D cap C
𝐵𝐶=2𝐷𝐶
.
Vậy AE=2DCcap A cap E equals 2 cap D cap C
𝐴𝐸=2𝐷𝐶
(cùng bằng BCcap B cap C
𝐵𝐶
). 

c) Chứng minh AE//BCcap A cap E / / cap B cap C
𝐴𝐸//𝐵𝐶
 
Theo chứng minh ở câu (b), tứ giác ACBEcap A cap C cap B cap E
𝐴𝐶𝐵𝐸
là hình bình hành.
Trong hình bình hành, các cặp cạnh đối luôn song song với nhau.
Do đó, AE//BCcap A cap E / / cap B cap C
𝐴𝐸//𝐵𝐶
. 

Mẹo nhỏ: Để học tốt hình học, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự tại VietJack hoặc Loigiaihay để củng cố kỹ năng chứng minh hình bình hành và tam giác bằng nhau. 

 
 
 
 
Creating a public link...