Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Cho tam giác ABC cân tại A. AM là đường phân giác góc A (M thuộc BC).
Qua M kẻ MN song song AB cắt AC tại N, kẻ ME song song AC cắt AB tại E.

a) Chứng minh tứ giác AEMN là hình thoi
Vì tam giác ABC cân tại A nên AM đồng thời là đường trung tuyến, suy ra M là trung điểm của BC.

Trong tam giác ABC:
MN song song AB nên N là trung điểm của AC.
ME song song AC nên E là trung điểm của AB.

Suy ra AE = EM = MN = NA.
Tứ giác AEMN có bốn cạnh bằng nhau nên AEMN là hình thoi.

b) Chứng minh tứ giác BENM là hình bình hành
Ta có:
BE song song MN (cùng song song AC).
BM song song EN (cùng song song AB).

Tứ giác BENM có hai cặp cạnh đối song song nên BENM là hình bình hành.

c) Gọi D là điểm đối xứng của M qua N. Chứng minh tứ giác ADCM là hình chữ nhật
D đối xứng với M qua N nên N là trung điểm của MD và M, N, D thẳng hàng.

Ở câu a đã có N là trung điểm của AC.

Suy ra AD song song CM và AM song song CD, do đó ADCM là hình bình hành.

Vì AM vuông góc BC, mà M và D thuộc BC nên AM vuông góc MD.

Hình bình hành ADCM có một góc vuông nên ADCM là hình chữ nhật.

...Xem thêm

Answer 2