Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có: $x^{2} + \frac{25 x^{2}}{{(x + 5)}^{2}} = 11$
=> $\frac{x^{2} {(x + 5)}^{2} + 25 x^{2}}{{(x + 5)}^{2}} = 11$
=> x²(x + 5)² + 25x² = 11(x + 5)²=> x²(x² + 10x + 25) + 25x² = 11(x² + 10x + 25)
=> x⁴ + 10x³ + 25x² + 25x² = 11x² + 110x + 275
=> x⁴ + 10x³ + 39x² - 110x - 275 = 0
=> (x² - x - 5)(x² + 11x + 55) = 0
=> x² - x - 5 = 0 (1) hoặc x² + 11x + 55 = 0 (2)
Xét (1), ta có: $∆$ = (-1)² - 4. 1.(-5) = 21 > 0 => phương trình có hai nghiệm phân biệt
=> x = $\frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$
Xét (2), ta có: $∆$ = 11² - 4.1.55 = 121 - 220 = -99 < 0 => phương trình vô nghiệm
Vậy : $x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$ là nghiệm của phương trình.

...Xem thêm

Answer 2

Ta có: $x^{2} + \frac{25 x^{2}}{{(x + 5)}^{2}} = 11$
=> $\frac{x^{2} {(x + 5)}^{2} + 25 x^{2}}{{(x + 5)}^{2}} = 11$
=> x²(x + 5)² + 25x² = 11(x + 5)²=> x²(x² + 10x + 25) + 25x² = 11(x² + 10x + 25)
=> x⁴ + 10x³ + 25x² + 25x² = 11x² + 110x + 275
=> x⁴ + 10x³ + 39x² - 110x - 275 = 0
=> (x² - x - 5)(x² + 11x + 55) = 0
=> x² - x - 5 = 0 (1) hoặc x² + 11x + 55 = 0 (2)
Xét (1), ta có: $∆$ = (-1)² - 4. 1.(-5) = 21 > 0 => phương trình có hai nghiệm phân biệt
=> x = $\frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$
Xét (2), ta có: $∆$ = 11² - 4.1.55 = 121 - 220 = -99 < 0 => phương trình vô nghiệm
Vậy : $x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$ là nghiệm của phương trình.

Answer 3

$x^{2}+25x^{2}\cdot \left(x+5\right)^{2}=11$

Answer 4

Ta cùng giải phương trình:
x² + 25x² / (x + 5)² = 11

Bước 1: Đặt điều kiện xác định
Mẫu số (x + 5)² ≠ 0 ⇒ x ≠ -5

Bước 2: Nhân hai vế với (x + 5)² để khử mẫu
(x²)(x + 5)² + 25x² = 11(x + 5)²

Bước 3: Khai triển và rút gọn
(x²)(x + 5)² = x²(x² + 10x + 25)
= x⁴ + 10x³ + 25x²
Vậy vế trái là:
x⁴ + 10x³ + 25x² + 25x² = x⁴ + 10x³ + 50x²
Vế phải:
11(x + 5)² = 11(x² + 10x + 25) = 11x² + 110x + 275

Bước 4: Lập phương trình
x⁴ + 10x³ + 50x² = 11x² + 110x + 275
Chuyển vế:
x⁴ + 10x³ + 50x² - 11x² - 110x - 275 = 0
⇒ x⁴ + 10x³ + 39x² - 110x - 275 = 0

Bước 5: Giải phương trình bậc 4
Ta thử nghiệm nghiệm nguyên bằng phương pháp thử:
Thử x = 1:
1 + 10 + 39 - 110 - 275 = -335 ≠ 0
Thử x = 5:
625 + 1250 + 975 - 550 - 275 = quá lớn
Thử x = -1:
1 -10 + 39 + 110 - 275 = -135 ≠ 0
Thử x = 5 không ra, thử x = 2:
16 + 80 + 156 - 220 - 275 = -243 ⇒ không
Thử x = 1 hoặc x = 0 cũng không ra.
Thử x = 1 hoặc x = 2 không ra, thử x = 3:
81 + 270 + 351 - 330 - 275 = 97 ⇒ không
Thử x = 1. Ta thử x = 1:
x² + 25x² / (x + 5)² = 1 + 25 / 36 ≈ 1 + 0.694 ≈ 1.694 ⇒ không
Thử x = 2:
x² + 25x² / (x + 5)² = 4 + 100 / 49 ≈ 4 + 2.04 = 6.04 ⇒ không
Thử x = 3:
9 + 225 / 64 ≈ 9 + 3.52 = 12.52 ⇒ gần 11
Thử x = 2.5:
6.25 + 156.25 / 56.25 ≈ 6.25 + 2.78 = 9.03 ⇒ nhỏ hơn 11
Thử x = 2.8:
7.84 + 196 / 60.84 ≈ 7.84 + 3.22 = 11.06 ⇒ gần đúng
Vậy nghiệm gần đúng là x ≈ 2.8

Kết luận:
Phương trình có nghiệm gần đúng x ≈ 2.8 (có thể có thêm nghiệm khác, nhưng đây là một nghiệm gần đúng)

...Xem thêm

Answer 5

Ta cùng giải phương trình:
x² + 25x² / (x + 5)² = 11

Bước 1: Đặt điều kiện xác định
Mẫu số (x + 5)² ≠ 0 ⇒ x ≠ -5

Bước 2: Nhân hai vế với (x + 5)² để khử mẫu
(x²)(x + 5)² + 25x² = 11(x + 5)²

Bước 3: Khai triển và rút gọn
(x²)(x + 5)² = x²(x² + 10x + 25)
= x⁴ + 10x³ + 25x²
Vậy vế trái là:
x⁴ + 10x³ + 25x² + 25x² = x⁴ + 10x³ + 50x²
Vế phải:
11(x + 5)² = 11(x² + 10x + 25) = 11x² + 110x + 275

Bước 4: Lập phương trình
x⁴ + 10x³ + 50x² = 11x² + 110x + 275
Chuyển vế:
x⁴ + 10x³ + 50x² - 11x² - 110x - 275 = 0
⇒ x⁴ + 10x³ + 39x² - 110x - 275 = 0

Bước 5: Giải phương trình bậc 4
Ta thử nghiệm nghiệm nguyên bằng phương pháp thử:
Thử x = 1:
1 + 10 + 39 - 110 - 275 = -335 ≠ 0
Thử x = 5:
625 + 1250 + 975 - 550 - 275 = quá lớn
Thử x = -1:
1 -10 + 39 + 110 - 275 = -135 ≠ 0
Thử x = 5 không ra, thử x = 2:
16 + 80 + 156 - 220 - 275 = -243 ⇒ không
Thử x = 1 hoặc x = 0 cũng không ra.
Thử x = 1 hoặc x = 2 không ra, thử x = 3:
81 + 270 + 351 - 330 - 275 = 97 ⇒ không
Thử x = 1. Ta thử x = 1:
x² + 25x² / (x + 5)² = 1 + 25 / 36 ≈ 1 + 0.694 ≈ 1.694 ⇒ không
Thử x = 2:
x² + 25x² / (x + 5)² = 4 + 100 / 49 ≈ 4 + 2.04 = 6.04 ⇒ không
Thử x = 3:
9 + 225 / 64 ≈ 9 + 3.52 = 12.52 ⇒ gần 11
Thử x = 2.5:
6.25 + 156.25 / 56.25 ≈ 6.25 + 2.78 = 9.03 ⇒ nhỏ hơn 11
Thử x = 2.8:
7.84 + 196 / 60.84 ≈ 7.84 + 3.22 = 11.06 ⇒ gần đúng
Vậy nghiệm gần đúng là x ≈ 2.8

Kết luận:
Phương trình có nghiệm gần đúng x ≈ 2.8 (có thể có thêm nghiệm khác, nhưng đây là một nghiệm gần đúng)

3 câu trả lời 53

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9