Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật
- Xét tứ giác ABDC có:
I là trung điểm của BC (giả thiết).
I là trung điểm của AD (vì D đối xứng với A qua I, IA = ID).
- Vì hai đường chéo BC và AD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường, nên tứ giác ABDC là hình bình hành.
- Mặt khác, tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{B A C}$ = 90 $°$ .
- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Vậy ABDC là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác BCDM là hình bình hành
Vì ABDC là hình chữ nhật (chứng minh câu a), ta có:
AB // CD
AB = CD
Theo giả thiết, M đối xứng với A qua B nên B là trung điểm của AM.
=> A, B, M thẳng hàng và AB = BM.
- Xét tứ giác BCDM:
Vì AB // CD và A, B, M thẳng hàng nên BM // CD.
Vì AB = CD và AB = BM nên BM = CD.
- Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau (BM // CD và BM = CD) là hình bình hành.
=> Vậy BCDM là hình bình hành.
c) Chứng minh IE vuông góc với DB
- Xét tam giác ADM, ta có:
I là trung điểm của AD (giả thiết).
B là trung điểm của AM (do M đối xứng với A qua B).
=> IB là đường trung bình của $∆$ ADM.
=> IB // DM và IB = $\frac{1}{2}$ DM.
- Xét tam giác DBM:
BE là đường trung tuyến của $∆$ DBM nên E là trung điểm của DM.
- Từ (1) ta có IB // DE (vì E nằm trên DM) và IB = DE (vì cùng bằng $\frac{1}{2}$ DM).
- Vì IB // DE và IB = DE, nên tứ giác IBED là hình bình hành.
=> IE // BD.
- Trong hình chữ nhật ABDC, ta có AB $⊥$ AC và AB $⊥$ BD (vì BD // AC).
- Ta có IB = $\frac{1}{2}$ BC (tính chất trung tuyến tam giác vuông ABC) và ID = $\frac{1}{2}$ AD.
- Trong hình chữ nhật, AD = BC nên IB = ID.
- Hình bình hành IBED có hai cạnh kề bằng nhau (IB = ID) nên IBED là hình thoi.
- Trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc với nhau: IE $⊥$ BD. (đpcm)

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật
- Xét tứ giác ABDC có:
I là trung điểm của BC (giả thiết).
I là trung điểm của AD (vì D đối xứng với A qua I, IA = ID).
- Vì hai đường chéo BC và AD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường, nên tứ giác ABDC là hình bình hành.
- Mặt khác, tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{B A C}$ = 90 $°$ .
- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Vậy ABDC là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác BCDM là hình bình hành
Vì ABDC là hình chữ nhật (chứng minh câu a), ta có:
AB // CD
AB = CD
Theo giả thiết, M đối xứng với A qua B nên B là trung điểm của AM.
=> A, B, M thẳng hàng và AB = BM.
- Xét tứ giác BCDM:
Vì AB // CD và A, B, M thẳng hàng nên BM // CD.
Vì AB = CD và AB = BM nên BM = CD.
- Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau (BM // CD và BM = CD) là hình bình hành.
=> Vậy BCDM là hình bình hành.
c) Chứng minh IE vuông góc với DB
- Xét tam giác ADM, ta có:
I là trung điểm của AD (giả thiết).
B là trung điểm của AM (do M đối xứng với A qua B).
=> IB là đường trung bình của $∆$ ADM.
=> IB // DM và IB = $\frac{1}{2}$ DM.
- Xét tam giác DBM:
BE là đường trung tuyến của $∆$ DBM nên E là trung điểm của DM.
- Từ (1) ta có IB // DE (vì E nằm trên DM) và IB = DE (vì cùng bằng $\frac{1}{2}$ DM).
- Vì IB // DE và IB = DE, nên tứ giác IBED là hình bình hành.
=> IE // BD.
- Trong hình chữ nhật ABDC, ta có AB $⊥$ AC và AB $⊥$ BD (vì BD // AC).
- Ta có IB = $\frac{1}{2}$ BC (tính chất trung tuyến tam giác vuông ABC) và ID = $\frac{1}{2}$ AD.
- Trong hình chữ nhật, AD = BC nên IB = ID.
- Hình bình hành IBED có hai cạnh kề bằng nhau (IB = ID) nên IBED là hình thoi.
- Trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc với nhau: IE $⊥$ BD. (đpcm)

1 câu trả lời 75

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8