Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

(hoặc liên quan đến tính chất đường cao kép).
Các bước chứng minh:
Xét △ABCtriangle cap A cap B cap C
△𝐴𝐵𝐶
cân tại A, I là trung điểm BC: AIcap A cap I
𝐴𝐼
vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao và đường phân giác của △ABCtriangle cap A cap B cap C
△𝐴𝐵𝐶
OLM (nếu △ABCtriangle cap A cap B cap C
△𝐴𝐵𝐶
cân tại A).
⇒AI⟂BCimplies cap A cap I ⟂ cap B cap C
⇒𝐴𝐼⟂𝐵𝐶
.

Xét △ADCtriangle cap A cap D cap C
△𝐴𝐷𝐶
:Ta có IA=IDcap I cap A equals cap I cap D
𝐼𝐴=𝐼𝐷
(theo giả thiết) và Icap I
𝐼
là trung điểm BCcap B cap C
𝐵𝐶
.
Do đó, tứ giác ACDBcap A cap C cap D cap B
𝐴𝐶𝐷𝐵
có hai đường chéo ADcap A cap D
𝐴𝐷
và BCcap B cap C
𝐵𝐶
cắt nhau tại trung điểm Icap I
𝐼
của mỗi đường.
⇒ACDBimplies cap A cap C cap D cap B
⇒𝐴𝐶𝐷𝐵
là hình bình hành OLM.
Vì ACDBcap A cap C cap D cap B
𝐴𝐶𝐷𝐵
là hình bình hành, nên AB//CDcap A cap B / / cap C cap D
𝐴𝐵//𝐶𝐷
(cạnh đối).

Xét các đường vuông góc: IH⟂AB⇒IHcap I cap H ⟂ cap A cap B implies cap I cap H
𝐼𝐻⟂𝐴𝐵⇒𝐼𝐻
là khoảng cách từ Icap I
𝐼
đến ABcap A cap B
𝐴𝐵
.
IK⟂CD⇒IKcap I cap K ⟂ cap C cap D implies cap I cap K
𝐼𝐾⟂𝐶𝐷⇒𝐼𝐾
là khoảng cách từ Icap I
𝐼
đến CDcap C cap D
𝐶𝐷
.
Vì AB//CDcap A cap B / / cap C cap D
𝐴𝐵//𝐶𝐷
, và IH⟂ABcap I cap H ⟂ cap A cap B
𝐼𝐻⟂𝐴𝐵
, IK⟂CDcap I cap K ⟂ cap C cap D
𝐼𝐾⟂𝐶𝐷
, suy ra IHcap I cap H
𝐼𝐻
và IKcap I cap K
𝐼𝐾
cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc chung với ABcap A cap B
𝐴𝐵
và CDcap C cap D
𝐶𝐷
tại Icap I
𝐼
.
Do đó, H,I,Kcap H comma cap I comma cap K
𝐻,𝐼,𝐾
thẳng hàng.

Kết luận: I,H,Kcap I comma cap H comma cap K
𝐼,𝐻,𝐾
thẳng hàng vì IHcap I cap H
𝐼𝐻
và IKcap I cap K
𝐼𝐾
đều là các đoạn thẳng kẻ từ Icap I
𝐼
và vuông góc với hai đường thẳng song song ( ABcap A cap B
𝐴𝐵
và CDcap C cap D
𝐶𝐷
), nên chúng phải nằm trên cùng một đường thẳng (đường vuông góc chung).

...Xem thêm

Answer 2

(hoặc liên quan đến tính chất đường cao kép).
Các bước chứng minh:
Xét △ABCtriangle cap A cap B cap C
△𝐴𝐵𝐶
cân tại A, I là trung điểm BC: AIcap A cap I
𝐴𝐼
vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao và đường phân giác của △ABCtriangle cap A cap B cap C
△𝐴𝐵𝐶
OLM (nếu △ABCtriangle cap A cap B cap C
△𝐴𝐵𝐶
cân tại A).
⇒AI⟂BCimplies cap A cap I ⟂ cap B cap C
⇒𝐴𝐼⟂𝐵𝐶
.

Xét △ADCtriangle cap A cap D cap C
△𝐴𝐷𝐶
:Ta có IA=IDcap I cap A equals cap I cap D
𝐼𝐴=𝐼𝐷
(theo giả thiết) và Icap I
𝐼
là trung điểm BCcap B cap C
𝐵𝐶
.
Do đó, tứ giác ACDBcap A cap C cap D cap B
𝐴𝐶𝐷𝐵
có hai đường chéo ADcap A cap D
𝐴𝐷
và BCcap B cap C
𝐵𝐶
cắt nhau tại trung điểm Icap I
𝐼
của mỗi đường.
⇒ACDBimplies cap A cap C cap D cap B
⇒𝐴𝐶𝐷𝐵
là hình bình hành OLM.
Vì ACDBcap A cap C cap D cap B
𝐴𝐶𝐷𝐵
là hình bình hành, nên AB//CDcap A cap B / / cap C cap D
𝐴𝐵//𝐶𝐷
(cạnh đối).

Xét các đường vuông góc: IH⟂AB⇒IHcap I cap H ⟂ cap A cap B implies cap I cap H
𝐼𝐻⟂𝐴𝐵⇒𝐼𝐻
là khoảng cách từ Icap I
𝐼
đến ABcap A cap B
𝐴𝐵
.
IK⟂CD⇒IKcap I cap K ⟂ cap C cap D implies cap I cap K
𝐼𝐾⟂𝐶𝐷⇒𝐼𝐾
là khoảng cách từ Icap I
𝐼
đến CDcap C cap D
𝐶𝐷
.
Vì AB//CDcap A cap B / / cap C cap D
𝐴𝐵//𝐶𝐷
, và IH⟂ABcap I cap H ⟂ cap A cap B
𝐼𝐻⟂𝐴𝐵
, IK⟂CDcap I cap K ⟂ cap C cap D
𝐼𝐾⟂𝐶𝐷
, suy ra IHcap I cap H
𝐼𝐻
và IKcap I cap K
𝐼𝐾
cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc chung với ABcap A cap B
𝐴𝐵
và CDcap C cap D
𝐶𝐷
tại Icap I
𝐼
.
Do đó, H,I,Kcap H comma cap I comma cap K
𝐻,𝐼,𝐾
thẳng hàng.

Kết luận: I,H,Kcap I comma cap H comma cap K
𝐼,𝐻,𝐾
thẳng hàng vì IHcap I cap H
𝐼𝐻
và IKcap I cap K
𝐼𝐾
đều là các đoạn thẳng kẻ từ Icap I
𝐼
và vuông góc với hai đường thẳng song song ( ABcap A cap B
𝐴𝐵
và CDcap C cap D
𝐶𝐷
), nên chúng phải nằm trên cùng một đường thẳng (đường vuông góc chung).

2 câu trả lời 53

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7