Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Bài 1
Cho ΔABC nhọn.
M là trung điểm AB, N là trung điểm AC.
Trên tia đối của tia NM lấy Q sao cho NQ = NM.

a) Chứng minh: ΔAMN ≅ ΔCQN
Xét hai tam giác AMN và CQN:

M là trung điểm AB ⇒ AM = MB
N là trung điểm AC ⇒ AN = NC
NQ = NM (gt)
∠ANM và ∠CNQ là hai góc đối đỉnh ⇒ ∠ANM = ∠CNQ
Suy ra:

△AMN≅△CQN(c.g.c)\triangle AMN \cong \triangle CQN \quad (\text{c.g.c})△AMN≅△CQN(c.g.c)
b) Chứng minh MB // QC
Từ (a) có:

∠AMN = ∠CQN (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong

⇒ MB // QC

c) Chứng minh: MN = ½ BC
Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

⇒

MN=12BCMN = \frac{1}{2}BCMN=21BC
Kết luận:
a) ΔAMN ≅ ΔCQN
b) MB // QC
c) MN = ½ BC

Answer 2

a. Chứng minh tam giác AMN = Tam giác CQN
Xét tam giác AMN và tam giác CQN có:
AN = NC (vì N là trung điểm của AC)
Góc ANM = Góc CNQ (hai góc đối đỉnh)
NM = NQ (theo giả thiết)
Vậy tam giác AMN = tam giác CQN theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c.g.c).
b. Chứng minh MB // QC
Từ kết quả tam giác AMN = tam giác CQN ở câu a, ta suy ra:
AM = CQ (hai cạnh tương ứng)
Góc MAN = Góc QCN (hai góc tương ứng)
Vì hai góc MAN và QCN ở vị trí so le trong bằng nhau nên AM // QC.
Mà M nằm trên cạnh AB nên MB cũng song song với QC (MB // QC).
c. Chứng minh MN = 1/2 BC
Ta có:
AM = MB (vì M là trung điểm của AB)
AM = CQ (chứng minh ở câu b)
Suy ra MB = CQ.
Xét tam giác MBC và tam giác QCB có:
MB = QC (chứng minh trên)
Góc MBC = Góc QCB (vì MB // QC, hai góc ở vị trí so le trong)
BC là cạnh chung
Vậy tam giác MBC = tam giác QCB (cạnh - góc - cạnh).
Từ đó suy ra MC = QB (hai cạnh tương ứng) và MQ = BC (hai cạnh tương ứng).
Vì N là trung điểm của MQ (theo giả thiết NM = NQ) nên:
MN = 1/2 MQ
Mà MQ = BC, nên MN = 1/2 BC.

...Xem thêm

Answer 3

a. Chứng minh tam giác AMN = Tam giác CQN
Xét tam giác AMN và tam giác CQN có:
AN = NC (vì N là trung điểm của AC)
Góc ANM = Góc CNQ (hai góc đối đỉnh)
NM = NQ (theo giả thiết)
Vậy tam giác AMN = tam giác CQN theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c.g.c).
b. Chứng minh MB // QC
Từ kết quả tam giác AMN = tam giác CQN ở câu a, ta suy ra:
AM = CQ (hai cạnh tương ứng)
Góc MAN = Góc QCN (hai góc tương ứng)
Vì hai góc MAN và QCN ở vị trí so le trong bằng nhau nên AM // QC.
Mà M nằm trên cạnh AB nên MB cũng song song với QC (MB // QC).
c. Chứng minh MN = 1/2 BC
Ta có:
AM = MB (vì M là trung điểm của AB)
AM = CQ (chứng minh ở câu b)
Suy ra MB = CQ.
Xét tam giác MBC và tam giác QCB có:
MB = QC (chứng minh trên)
Góc MBC = Góc QCB (vì MB // QC, hai góc ở vị trí so le trong)
BC là cạnh chung
Vậy tam giác MBC = tam giác QCB (cạnh - góc - cạnh).
Từ đó suy ra MC = QB (hai cạnh tương ứng) và MQ = BC (hai cạnh tương ứng).
Vì N là trung điểm của MQ (theo giả thiết NM = NQ) nên:
MN = 1/2 MQ
Mà MQ = BC, nên MN = 1/2 BC.

2 câu trả lời 83

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7