Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giải

Hỏi đáp VietJack

a)

M là trung điểm AB ; N là trung điểm AC

=> MN là đường trung bình tam tác ABC

MN//BC và MN= $\frac{1}{2} B C$

P là trung điểm BC nên

BP=PC= $\frac{1}{2} B C$

do đó MN=BP=PC

MN//BP ( do P thuộc BC)

Xét tứ giác BMNP có

MN//BP

MN=BP

BMNP là hình bình hành

Xét hình bình hành BMNP có góc B=90 độ ( do tam giác ABC vuông tại B)

do đó BMNP là hình chữ nhật

b)

M là trung điểm AB
P là trung điểm BC

MP là đường trung bình tam giác ABC

MP//AC và MP=1/2AC

Do H và N thuộc AC nên

MP//HN

HNPM là hình thang

c)

Ta có tam giác ABC vuông tại B
N là trung điểm AC

BN là đường trung tuyến tam giác ABC

nên BN=AN=NC=1/2AC ( Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

=> tam giác BNC cân tại N

=> góc NBC = góc NCB

BK//NC ( K thuộc đường song song AC ; N thuộc AC)

góc KBC=BCN ( 2 góc so le trong )

do đó NBP = góc PBK
BNC cân tại N có P là trung điểm BC nên NP là đường trung tuyến đồng thời là đường cao nên NP vuông góc BC

Xét tam giác NBK có BP là đường phân giác đồng thời là đường cao nên
NBK cân tại B

BP là đường phân giác đồng thời là trung tuyến

=> NP=PK

Tức giác BNCK có đường chéo NK và BC cắt nhau tại trung ddierm P của mỗi đường và NK vuông góc BC

do đó BNCK là hình thoi

d)
BNCK là hình vuông khi có hóc BNC =90 độ

Điều kiện BNC =90 độ khi
tam giác ABC vuông cân tại B
khi đó N là đường trung tuyến đồng thời là đường cao tam giác
khi đó BN vuông góc AC và góc BNC =90 độ thì hình thoi BNCK sẽ là hình vuông

...Xem thêm

Answer 2