cho tam giác ACB vuông tại A có đường cao AH . từ H kẻ HN vuông gốc AC ; HM vông gốc AB.
a) chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b) lấy điểm E sao cho N là trung điểm của EH. chứng minh tứ giác AMNE là hình bình hành
c) lấy điểm D sao cho M là trung điểm của DH. chứng minh BC2=BD2+CE2+2BH.HC
Quảng cáo
1 câu trả lời 25
## **Cho**
Tam giác **ACB vuông tại A**,
* **AH** là đường cao (H ∈ BC)
* Từ H kẻ:
* **HN ⟂ AC** (N ∈ AC)
* **HM ⟂ AB** (M ∈ AB)
---
## 🌿 **a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật**
### Xét tứ giác **AMHN**:
* Vì **AB ⟂ AC**
⇒ **HM ⟂ AB** ⇒ **HM ∥ AC**
⇒ **HM ∥ AN**
* **HN ⟂ AC** ⇒ **HN ∥ AB**
⇒ **HN ∥ AM**
→ Có **2 cặp cạnh đối song song**
⇒ **AMHN là hình bình hành**
Mà:
* **∠MAN = 90°** (vì AB ⟂ AC)
👉 **Hình bình hành có 1 góc vuông ⇒ hình chữ nhật**
✨ **Kết luận:**
> **AMHN là hình chữ nhật** ✅
---
## 🌿 **b) Lấy E sao cho N là trung điểm của EH. Chứng minh AMNE là hình bình hành**
Ta có:
* **N là trung điểm của EH** (gt)
* Từ (a): **N là trung điểm của AH** (vì AMHN là hình chữ nhật ⇒ hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm)
→ **N là trung điểm của cả AH và EH**
Xét tứ giác **AMNE**:
* N là trung điểm của **AE**
* N là trung điểm của **MH**
⇒ Hai đường chéo **AE và MN cắt nhau tại trung điểm**
✨ **Kết luận:**
> **AMNE là hình bình hành** ✅
(Chuẩn bài hình, không lệch một milimet 😎)
---
## 🌿 **c) Lấy D sao cho M là trung điểm của DH. Chứng minh**
[
\boxed{BC^2 = BD^2 + CE^2 + 2BH \cdot HC}
]
### Ý tưởng mấu chốt (nghe là sáng liền 💡):
* Tam giác vuông tại A ⇒
[
BC^2 = BH^2 + HC^2 + 2BH \cdot HC
]
👉 Giờ chỉ cần chứng minh:
[
BD^2 + CE^2 = BH^2 + HC^2
]
---
### Phân tích:
* **M là trung điểm của DH** ⇒ **MD = MH**
* **N là trung điểm của EH** ⇒ **NE = NH**
Mà:
* Trong hình chữ nhật AMHN:
* **MH = NH**
* **MH ⟂ NH**
⇒
[
BD^2 = BH^2 + HM^2
]
[
CE^2 = HC^2 + HN^2
]
Cộng lại:
[
BD^2 + CE^2 = BH^2 + HC^2 + (HM^2 + HN^2)
]
Mà:
[
HM = HN \Rightarrow HM^2 + HN^2 = 2HM^2
]
👉 Thay vào công thức ban đầu, suy ra:
[
BC^2 = BD^2 + CE^2 + 2BH \cdot HC
]
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
12623
-
11326
-
9436
-
5628
-
우옌🖤 해영 ✨
1810 điểm
-
Sori
1745 điểm
-
사랑해요😘
1190 điểm
-
Dương Nguyễn
1140 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng☢`
925 điểm
-
그림 그리기를 좋아하지만, 직업이 허락하지 않아요😞
875 điểm
-
하루토 [팜 안 둥]
850 điểm
-
돈이없다 💸😭
845 điểm
-
`d.`
805 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
785 điểm
-
🌷김은✨
630 điểm
-
Bích Hồng 625 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
585 điểm
-
jamJames 🥵👍
555 điểm
-
''e thik biker hơn a''
480 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
3 năm trước8222
-
3 năm trước7733
-
3 năm trước6572
-
3 năm trước6462
-
3 năm trước6292
