Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a) Xét tứ giác AMHN có:

$\hat{M A N} = 90 °$ (vì $△$ ABC vuông tại A)

$\hat{A M H} = 90 °$ (vì HM $⊥$ AB)

$\hat{A N H} = 90 °$ (vì HN $⊥$ AC)

=> AMHN là hình chữ nhật

b)

Có AM //= HN (vì AMHN là hình chữ nhật)

NE = HN (vì N là trung điểm HE)

=> AM //= NE

=> AMNE là hình bình hành

c)

Tam giác DBH có BM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

=> Tam giác DBH cân tại B

=> BD = BH

Tam giác CHE có CN vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

=> Tam giác CHE cân tại C

=> CH = CE

Có BC² = (BH + CH)² = BH² + 2.BH.CH + CH² = BD² + 2.BH.CH + CE² (đpcm)

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a) Xét tứ giác AMHN có:

$\hat{M A N} = 90 °$ (vì $△$ ABC vuông tại A)

$\hat{A M H} = 90 °$ (vì HM $⊥$ AB)

$\hat{A N H} = 90 °$ (vì HN $⊥$ AC)

=> AMHN là hình chữ nhật

b)

Có AM //= HN (vì AMHN là hình chữ nhật)

NE = HN (vì N là trung điểm HE)

=> AM //= NE

=> AMNE là hình bình hành

c)

Tam giác DBH có BM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

=> Tam giác DBH cân tại B

=> BD = BH

Tam giác CHE có CN vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

=> Tam giác CHE cân tại C

=> CH = CE

Có BC² = (BH + CH)² = BH² + 2.BH.CH + CH² = BD² + 2.BH.CH + CE² (đpcm)

Answer 3

## **Cho**

Tam giác **ACB vuông tại A**,

* **AH** là đường cao (H ∈ BC)
* Từ H kẻ:

* **HN ⟂ AC** (N ∈ AC)
* **HM ⟂ AB** (M ∈ AB)

---

## 🌿 **a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật**

### Xét tứ giác **AMHN**:

* Vì **AB ⟂ AC**
⇒ **HM ⟂ AB** ⇒ **HM ∥ AC**
⇒ **HM ∥ AN**

* **HN ⟂ AC** ⇒ **HN ∥ AB**
⇒ **HN ∥ AM**

→ Có **2 cặp cạnh đối song song**
⇒ **AMHN là hình bình hành**

Mà:

* **∠MAN = 90°** (vì AB ⟂ AC)

👉 **Hình bình hành có 1 góc vuông ⇒ hình chữ nhật**

✨ **Kết luận:**

> **AMHN là hình chữ nhật** ✅

---

## 🌿 **b) Lấy E sao cho N là trung điểm của EH. Chứng minh AMNE là hình bình hành**

Ta có:

* **N là trung điểm của EH** (gt)
* Từ (a): **N là trung điểm của AH** (vì AMHN là hình chữ nhật ⇒ hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm)

→ **N là trung điểm của cả AH và EH**

Xét tứ giác **AMNE**:

* N là trung điểm của **AE**
* N là trung điểm của **MH**

⇒ Hai đường chéo **AE và MN cắt nhau tại trung điểm**

✨ **Kết luận:**

> **AMNE là hình bình hành** ✅

(Chuẩn bài hình, không lệch một milimet 😎)

---

## 🌿 **c) Lấy D sao cho M là trung điểm của DH. Chứng minh**

[
\boxed{BC^2 = BD^2 + CE^2 + 2BH \cdot HC}
]

### Ý tưởng mấu chốt (nghe là sáng liền 💡):

* Tam giác vuông tại A ⇒
[
BC^2 = BH^2 + HC^2 + 2BH \cdot HC
]

👉 Giờ chỉ cần chứng minh:
[
BD^2 + CE^2 = BH^2 + HC^2
]

---

### Phân tích:

* **M là trung điểm của DH** ⇒ **MD = MH**
* **N là trung điểm của EH** ⇒ **NE = NH**

Mà:

* Trong hình chữ nhật AMHN:

* **MH = NH**
* **MH ⟂ NH**

⇒
[
BD^2 = BH^2 + HM^2
]
[
CE^2 = HC^2 + HN^2
]

Cộng lại:
[
BD^2 + CE^2 = BH^2 + HC^2 + (HM^2 + HN^2)
]

Mà:
[
HM = HN \Rightarrow HM^2 + HN^2 = 2HM^2
]

👉 Thay vào công thức ban đầu, suy ra:
[
BC^2 = BD^2 + CE^2 + 2BH \cdot HC
]

...Xem thêm

Answer 4

## **Cho**

Tam giác **ACB vuông tại A**,

* **AH** là đường cao (H ∈ BC)
* Từ H kẻ:

* **HN ⟂ AC** (N ∈ AC)
* **HM ⟂ AB** (M ∈ AB)

---

## 🌿 **a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật**

### Xét tứ giác **AMHN**:

* Vì **AB ⟂ AC**
⇒ **HM ⟂ AB** ⇒ **HM ∥ AC**
⇒ **HM ∥ AN**

* **HN ⟂ AC** ⇒ **HN ∥ AB**
⇒ **HN ∥ AM**

→ Có **2 cặp cạnh đối song song**
⇒ **AMHN là hình bình hành**

Mà:

* **∠MAN = 90°** (vì AB ⟂ AC)

👉 **Hình bình hành có 1 góc vuông ⇒ hình chữ nhật**

✨ **Kết luận:**

> **AMHN là hình chữ nhật** ✅

---

## 🌿 **b) Lấy E sao cho N là trung điểm của EH. Chứng minh AMNE là hình bình hành**

Ta có:

* **N là trung điểm của EH** (gt)
* Từ (a): **N là trung điểm của AH** (vì AMHN là hình chữ nhật ⇒ hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm)

→ **N là trung điểm của cả AH và EH**

Xét tứ giác **AMNE**:

* N là trung điểm của **AE**
* N là trung điểm của **MH**

⇒ Hai đường chéo **AE và MN cắt nhau tại trung điểm**

✨ **Kết luận:**

> **AMNE là hình bình hành** ✅

(Chuẩn bài hình, không lệch một milimet 😎)

---

## 🌿 **c) Lấy D sao cho M là trung điểm của DH. Chứng minh**

[
\boxed{BC^2 = BD^2 + CE^2 + 2BH \cdot HC}
]

### Ý tưởng mấu chốt (nghe là sáng liền 💡):

* Tam giác vuông tại A ⇒
[
BC^2 = BH^2 + HC^2 + 2BH \cdot HC
]

👉 Giờ chỉ cần chứng minh:
[
BD^2 + CE^2 = BH^2 + HC^2
]

---

### Phân tích:

* **M là trung điểm của DH** ⇒ **MD = MH**
* **N là trung điểm của EH** ⇒ **NE = NH**

Mà:

* Trong hình chữ nhật AMHN:

* **MH = NH**
* **MH ⟂ NH**

⇒
[
BD^2 = BH^2 + HM^2
]
[
CE^2 = HC^2 + HN^2
]

Cộng lại:
[
BD^2 + CE^2 = BH^2 + HC^2 + (HM^2 + HN^2)
]

Mà:
[
HM = HN \Rightarrow HM^2 + HN^2 = 2HM^2
]

👉 Thay vào công thức ban đầu, suy ra:
[
BC^2 = BD^2 + CE^2 + 2BH \cdot HC
]

2 câu trả lời 157

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8