Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a)

Có $\{\begin{cases} D H ⊥ A B \\ A C ⊥ A B \end{cases}$ => DH // AC

Mà D là trung điểm BC

=> H là trung điểm AB

Chứng minh tương tự cũng có K là trung điểm AC

=> HK là đường trung bình của tam giác ABC

=> HK // ID (1)

Xét tứ giác AHDK có:

$\hat{H A K} = 90 °$ (vì $△$ ABC vuông tại A)

$\hat{D H A} = 90 °$ (vì DH $⊥$ AB)

$\hat{D K A} = 90 °$ (vì DK $⊥$ AC)

=> AHDK là hình chữ nhật

=> DK = AH

Tam giác ABI vuông tại I có IH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

=> IH = HA

=> IH = DK (2)

Từ (1) và (2) => HIDK là hình thang cân

b)

Xét tứ giác ADCE có:

K là trung điểm AC

K là trung điểm DE

=> ADCE là hình bình hành

=> S_ADCE = 2.S_{$△$ ADC}

Mà S_{$△$ ABC} = 2. S_{$△$ ADC} (Vì AD là trung tuyến)

=> S_ADCE= S_{$△$ ABC}

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a)

Có $\{\begin{cases} D H ⊥ A B \\ A C ⊥ A B \end{cases}$ => DH // AC

Mà D là trung điểm BC

=> H là trung điểm AB

Chứng minh tương tự cũng có K là trung điểm AC

=> HK là đường trung bình của tam giác ABC

=> HK // ID (1)

Xét tứ giác AHDK có:

$\hat{H A K} = 90 °$ (vì $△$ ABC vuông tại A)

$\hat{D H A} = 90 °$ (vì DH $⊥$ AB)

$\hat{D K A} = 90 °$ (vì DK $⊥$ AC)

=> AHDK là hình chữ nhật

=> DK = AH

Tam giác ABI vuông tại I có IH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

=> IH = HA

=> IH = DK (2)

Từ (1) và (2) => HIDK là hình thang cân

b)

Xét tứ giác ADCE có:

K là trung điểm AC

K là trung điểm DE

=> ADCE là hình bình hành

=> S_ADCE = 2.S_{$△$ ADC}

Mà S_{$△$ ABC} = 2. S_{$△$ ADC} (Vì AD là trung tuyến)

=> S_ADCE= S_{$△$ ABC}

Answer 3

cho tam giác ABC vuông tại A lấy D là trung điểm BC vẽ DH vuông góc AB tại H; DK vuông góc AC tại K,gọi E là điểm đối xứng với D qua K kẻ đường cao AI của tam giác ABC chứng minh HIDK là hình thang cân và tính diện tích tg ADCE vẽ hình

Bài giải

Cho tam giác ABC vuông tại A.
D là trung điểm của BC.
Kẻ DH vuông góc với AB tại H, DK vuông góc với AC tại K.
E là điểm đối xứng của D qua K.
Kẻ đường cao AI của tam giác ABC.

1. Chứng minh tứ giác HIDK là hình thang cân

Vì tam giác ABC vuông tại A nên:

AB vuông góc AC
D là trung điểm của BC nên D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
⇒ DA = DB = DC
Ta có:

DH vuông góc AB
DK vuông góc AC
Mà AB vuông góc AC
⇒ DH song song với AC
⇒ DK song song với AB

Suy ra:
DH song song với AC, DK song song với AB
⇒ HI song song với DK

Vậy tứ giác HIDK là hình thang.

Xét hai cạnh bên:

D là trung điểm BC
AI là đường cao
⇒ HI = DK
Do đó, HIDK là hình thang cân.

2. Tính diện tích tam giác ADCE

Vì E là điểm đối xứng của D qua K nên:

K là trung điểm của DE
DK = KE
Ta có:

D và E đối xứng qua K
DC = DE
Suy ra tứ giác ADCE là hình bình hành.

Diện tích tứ giác ADCE bằng:
Diện tích ADCE = 2 lần diện tích tam giác ADC

Hay:
S(ADCE) = 2 × S(ADC)

...Xem thêm

Answer 4

cho tam giác ABC vuông tại A lấy D là trung điểm BC vẽ DH vuông góc AB tại H; DK vuông góc AC tại K,gọi E là điểm đối xứng với D qua K kẻ đường cao AI của tam giác ABC chứng minh HIDK là hình thang cân và tính diện tích tg ADCE vẽ hình

Bài giải

Cho tam giác ABC vuông tại A.
D là trung điểm của BC.
Kẻ DH vuông góc với AB tại H, DK vuông góc với AC tại K.
E là điểm đối xứng của D qua K.
Kẻ đường cao AI của tam giác ABC.

1. Chứng minh tứ giác HIDK là hình thang cân

Vì tam giác ABC vuông tại A nên:

AB vuông góc AC
D là trung điểm của BC nên D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
⇒ DA = DB = DC
Ta có:

DH vuông góc AB
DK vuông góc AC
Mà AB vuông góc AC
⇒ DH song song với AC
⇒ DK song song với AB

Suy ra:
DH song song với AC, DK song song với AB
⇒ HI song song với DK

Vậy tứ giác HIDK là hình thang.

Xét hai cạnh bên:

D là trung điểm BC
AI là đường cao
⇒ HI = DK
Do đó, HIDK là hình thang cân.

2. Tính diện tích tam giác ADCE

Vì E là điểm đối xứng của D qua K nên:

K là trung điểm của DE
DK = KE
Ta có:

D và E đối xứng qua K
DC = DE
Suy ra tứ giác ADCE là hình bình hành.

Diện tích tứ giác ADCE bằng:
Diện tích ADCE = 2 lần diện tích tam giác ADC

Hay:
S(ADCE) = 2 × S(ADC)

Answer 5

cho tam giác ABC vuông tại A lấy D là trung điểm BC vẽ DH vuông góc AB tại H; DK vuông góc AC tại K,gọi E là điểm đối xứng với D qua K kẻ đường cao AI của tam giác ABC chứng minh HIDK là hình thang cân và tính diện tích tg ADCE vẽ hình
Bài giải

Cho tam giác ABC vuông tại A.
D là trung điểm của BC.
Kẻ DH vuông góc với AB tại H, DK vuông góc với AC tại K.
E là điểm đối xứng của D qua K.
Kẻ đường cao AI của tam giác ABC.

1. Chứng minh tứ giác HIDK là hình thang cân

Vì tam giác ABC vuông tại A nên:

AB vuông góc AC
D là trung điểm của BC nên D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
⇒ DA = DB = DC
Ta có:

DH vuông góc AB
DK vuông góc AC
Mà AB vuông góc AC
⇒ DH song song với AC
⇒ DK song song với AB

Suy ra:
DH song song với AC, DK song song với AB
⇒ HI song song với DK

Vậy tứ giác HIDK là hình thang.

Xét hai cạnh bên:

D là trung điểm BC
AI là đường cao
⇒ HI = DK
Do đó, HIDK là hình thang cân.

2. Tính diện tích tam giác ADCE

Vì E là điểm đối xứng của D qua K nên:

K là trung điểm của DE
DK = KE
Ta có:

D và E đối xứng qua K
DC = DE
Suy ra tứ giác ADCE là hình bình hành.

Diện tích tứ giác ADCE bằng:
Diện tích ADCE = 2 lần diện tích tam giác ADC

Hay:
S(ADCE) = 2 × S(ADC)

...Xem thêm

Answer 6

cho tam giác ABC vuông tại A lấy D là trung điểm BC vẽ DH vuông góc AB tại H; DK vuông góc AC tại K,gọi E là điểm đối xứng với D qua K kẻ đường cao AI của tam giác ABC chứng minh HIDK là hình thang cân và tính diện tích tg ADCE vẽ hình
Bài giải

Cho tam giác ABC vuông tại A.
D là trung điểm của BC.
Kẻ DH vuông góc với AB tại H, DK vuông góc với AC tại K.
E là điểm đối xứng của D qua K.
Kẻ đường cao AI của tam giác ABC.

1. Chứng minh tứ giác HIDK là hình thang cân

Vì tam giác ABC vuông tại A nên:

AB vuông góc AC
D là trung điểm của BC nên D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
⇒ DA = DB = DC
Ta có:

DH vuông góc AB
DK vuông góc AC
Mà AB vuông góc AC
⇒ DH song song với AC
⇒ DK song song với AB

Suy ra:
DH song song với AC, DK song song với AB
⇒ HI song song với DK

Vậy tứ giác HIDK là hình thang.

Xét hai cạnh bên:

D là trung điểm BC
AI là đường cao
⇒ HI = DK
Do đó, HIDK là hình thang cân.

2. Tính diện tích tam giác ADCE

Vì E là điểm đối xứng của D qua K nên:

K là trung điểm của DE
DK = KE
Ta có:

D và E đối xứng qua K
DC = DE
Suy ra tứ giác ADCE là hình bình hành.

Diện tích tứ giác ADCE bằng:
Diện tích ADCE = 2 lần diện tích tam giác ADC

Hay:
S(ADCE) = 2 × S(ADC)

3 câu trả lời 134

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8