Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Tóm tắt các thông số:
$KD = 18m$
$KE = 20,25m$
$KA = 6,4m$
$KB = 7,2m$
$AB = 32m$

a) Chứng minh $\frac{KB}{KE} = \frac{AK}{AD}$
Trước hết, ta cần tính độ dài đoạn $AD$. Vì $A$ nằm giữa $K$ và $D$ nên:

$AD = KD - KA = 18 - 6,4 = 11,6m$

Bây giờ ta tính các tỉ số:

Tỉ số thứ nhất: $\frac{KB}{KE} = \frac{7,2}{20,25} = \frac{720}{2025} = \frac{16}{45}$
Tỉ số thứ hai: $\frac{KA}{KD} = \frac{6,4}{18} = \frac{64}{180} = \frac{16}{45}$
Lưu ý: Có vẻ đề bài câu (a) bạn viết nhầm một chút ở mẫu số. Để chứng minh song song ở câu (b), chúng ta cần so sánh tỉ lệ trên hai cạnh của góc $K$, tức là so sánh $\frac{KA}{KD}$ và $\frac{KB}{KE}$.

Dựa trên tính toán:

$\frac{KA}{KD} = \frac{KB}{KE} = \frac{16}{45}$
b) Chứng minh $AB // DE$
Xét tam giác $KDE$, ta có:

Điểm $A$ thuộc cạnh $KD$.
Điểm $B$ thuộc cạnh $KE$.
Theo chứng minh ở câu (a), ta có tỉ lệ: $\frac{KA}{KD} = \frac{KB}{KE}$
Theo định lý Thales đảo, khi một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Vậy $AB // DE$.

c) Tính khoảng cách giữa D và E ($DE$)
Vì $AB // DE$, theo hệ quả của định lý Thales (hoặc xét hai tam giác đồng dạng $\triangle KAB \sim \triangle KDE$), ta có tỉ số:

$\frac{KA}{KD} = \frac{AB}{DE}$
Thay các giá trị đã biết vào công thức:

$\frac{6,4}{18} = \frac{32}{DE}$
Từ đó suy ra:

$DE = \frac{32 \cdot 18}{6,4} = \frac{576}{6,4} = 90m$
Kết luận: Khoảng cách giữa hai điểm $D$ và $E$ ở hai bên hồ nước là 90 mét.

...Xem thêm

Answer 2