Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) MN song song với DC vì MN là đường trung bình của hình thang, đi qua trung điểm hai cạnh bên AD và BC.
b) Giả sử P là giao điểm của đoạn thẳng MN và đường chéo AC (như thường gặp trong các bài toán hình học), ta tính được độ dài MP là 3

Answer 2

Dưới đây là lời giải ngắn – dễ hiểu nhé bạn mình:

Bài 1
a) Chứng minh MN // DC
Vì M là trung điểm của AD, nên:
( AM = MD )
N là trung điểm của BC, nên:
( BN = NC )
Xét hai tam giác ABD và BCD:
Trong hình thang ABCD, ta có AB // CD.

→ Khi nối hai trung điểm của AD và BC, ta được MN // AB và vì AB // CD, nên:

[
MN // CD.
]

⇒ MN // CD (đpcm).

b) Đường thẳng qua N song song AB cắt AD tại P. Tính MP
Vì đề ghi "cắt BC tại P" là sai hình (song song AB thì không thể cắt BC), nên đúng phải là:

Đường thẳng qua N song song với AB cắt AD tại P.

Ta giải theo cấu hình đúng của hình thang.

Giải
Vì NP // AB, nên trong tam giác ABD, ta có tỉ lệ:

[
\frac{PN}{AD} = \frac{AB}{BD}.
]

Nhưng ta cần tìm MP, mà:

[
MP = |PM - MM| = PM - 0 = PM \quad (\text{vì M nằm trên AD})
]

Ta tìm PM qua tỉ số đoạn thẳng.

Trong hình thang ABCD, trung điểm M chia AD thành 2 đoạn bằng nhau:

[
AM = MD = \frac{AD}{2}
]

Đồng thời, do NP // AB nên N là trung điểm BC cũng chia AD theo tỉ lệ như BC.

→ Tỉ lệ của PM và AD bằng tỉ lệ của NB và AB:

[
\frac{PM}{AD} = \frac{NB}{BC} = \frac{1}{2}.
]

⇒ ( PM = \frac{AD}{2} ).

Mà ( AM = \frac{AD}{2} ) nên:

[
PM = AM.
]

→ Vậy: MP = AM.
Đáp số:
a) MN // CD
b) MP = AM

(Nếu bạn muốn mình vẽ hình hoặc giải chi tiết hơn theo đúng hình bạn có, bạn gửi lại hình nhé!)

...Xem thêm

Answer 3

Dưới đây là lời giải ngắn – dễ hiểu nhé bạn mình:

Bài 1
a) Chứng minh MN // DC
Vì M là trung điểm của AD, nên:
( AM = MD )
N là trung điểm của BC, nên:
( BN = NC )
Xét hai tam giác ABD và BCD:
Trong hình thang ABCD, ta có AB // CD.

→ Khi nối hai trung điểm của AD và BC, ta được MN // AB và vì AB // CD, nên:

[
MN // CD.
]

⇒ MN // CD (đpcm).

b) Đường thẳng qua N song song AB cắt AD tại P. Tính MP
Vì đề ghi "cắt BC tại P" là sai hình (song song AB thì không thể cắt BC), nên đúng phải là:

Đường thẳng qua N song song với AB cắt AD tại P.

Ta giải theo cấu hình đúng của hình thang.

Giải
Vì NP // AB, nên trong tam giác ABD, ta có tỉ lệ:

[
\frac{PN}{AD} = \frac{AB}{BD}.
]

Nhưng ta cần tìm MP, mà:

[
MP = |PM - MM| = PM - 0 = PM \quad (\text{vì M nằm trên AD})
]

Ta tìm PM qua tỉ số đoạn thẳng.

Trong hình thang ABCD, trung điểm M chia AD thành 2 đoạn bằng nhau:

[
AM = MD = \frac{AD}{2}
]

Đồng thời, do NP // AB nên N là trung điểm BC cũng chia AD theo tỉ lệ như BC.

→ Tỉ lệ của PM và AD bằng tỉ lệ của NB và AB:

[
\frac{PM}{AD} = \frac{NB}{BC} = \frac{1}{2}.
]

⇒ ( PM = \frac{AD}{2} ).

Mà ( AM = \frac{AD}{2} ) nên:

[
PM = AM.
]

→ Vậy: MP = AM.
Đáp số:
a) MN // CD
b) MP = AM

(Nếu bạn muốn mình vẽ hình hoặc giải chi tiết hơn theo đúng hình bạn có, bạn gửi lại hình nhé!)

Answer 4

a) Vì M là trung điểm của đoạn AD và N là trung điểm của đoạn BC nên trong tam giác ADC, M và N là hai trung điểm của hai cạnh. Khi đó MN là đường trung bình của tam giác ADC. Đường trung bình luôn song song với đáy nên MN song song với DC.

b) Vì M là trung điểm của AD nên AM bằng MD và bằng một phần hai AD. Đường thẳng qua N song song với AB tạo ra các hình đồng dạng nên tỉ số giữa MP và AB bằng tỉ số giữa MD và AD. Tỉ số MD trên AD bằng một phần hai. Do đó MP bằng một nửa AB, tức là MP bằng 2 xăng-ti-mét

3 câu trả lời 95

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8