a) Độ dài đoạn thẳng
MA=43cap M cap A equals 4 the square root of 3 end-root
𝑀𝐴=43√
cm. b) Vì ABcap A cap B
𝐴𝐵
là dây cung vuông góc với đường kính OMcap O cap M
𝑂𝑀
, nên Acap A
𝐴
và Bcap B
𝐵
đối xứng qua OMcap O cap M
𝑂𝑀
. Do đó, MB=MAcap M cap B equals cap M cap A
𝑀𝐵=𝑀𝐴
và tam giác OMBcap O cap M cap B
𝑂𝑀𝐵
bằng tam giác OMAcap O cap M cap A
𝑂𝑀𝐴
. c) Diện tích phần tam giác AMBcap A cap M cap B
𝐴𝑀𝐵
nằm bên ngoài đường tròn là 43R2−2πR234 the square root of 3 end-root cap R squared minus the fraction with numerator 2 pi cap R squared and denominator 3 end-fraction
43√𝑅2−2𝜋𝑅23
. 

a) Tính độ dài đoạn thẳng MA 
Vì MAcap M cap A
𝑀𝐴
là tiếp tuyến của đường tròn (O)open paren cap O close paren
(𝑂)
tại điểm Acap A
𝐴
, ta có OA⟂MAcap O cap A ⟂ cap M cap A
𝑂𝐴⟂𝑀𝐴
.
Vì vậy, tam giác OMAcap O cap M cap A
𝑂𝑀𝐴
là tam giác vuông tại Acap A
𝐴
.
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông OMAcap O cap M cap A
𝑂𝑀𝐴
: OM2=OA2+MA2cap O cap M squared equals cap O cap A squared plus cap M cap A squared
𝑂𝑀2=𝑂𝐴2+𝑀𝐴2

82=42+MA28 squared equals 4 squared plus cap M cap A squared
82=42+𝑀𝐴2

64=16+MA264 equals 16 plus cap M cap A squared
64=16+𝑀𝐴2

MA2=48cap M cap A squared equals 48
𝑀𝐴2=48

MA=48=16×3=43cap M cap A equals the square root of 48 end-root equals the square root of 16 cross 3 end-root equals 4 the square root of 3 end-root
𝑀𝐴=48√=16×3√=43√
cm. 

b) Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) 
Đường thẳng qua Acap A
𝐴
vuông góc với OMcap O cap M
𝑂𝑀
cắt đường tròn (O)open paren cap O close paren
(𝑂)
tại Bcap B
𝐵
.
Do ABcap A cap B
𝐴𝐵
vuông góc với đường kính OMcap O cap M
𝑂𝑀
, nên Acap A
𝐴
và Bcap B
𝐵
đối xứng nhau qua OMcap O cap M
𝑂𝑀
.
Khi đó, △OMAtriangle cap O cap M cap A
△𝑂𝑀𝐴
và △OMBtriangle cap O cap M cap B
△𝑂𝑀𝐵
là hai tam giác vuông bằng nhau (cạnh huyền OMcap O cap M
𝑂𝑀
chung, OA=OB=Rcap O cap A equals cap O cap B equals cap R
𝑂𝐴=𝑂𝐵=𝑅
).
Suy ra MA=MBcap M cap A equals cap M cap B
𝑀𝐴=𝑀𝐵
.
Vì MAcap M cap A
𝑀𝐴
là tiếp tuyến tại Acap A
𝐴
, nên OA⟂MAcap O cap A ⟂ cap M cap A
𝑂𝐴⟂𝑀𝐴
.
Do △OMAtriangle cap O cap M cap A
△𝑂𝑀𝐴
và △OMBtriangle cap O cap M cap B
△𝑂𝑀𝐵
bằng nhau nên OB⟂MBcap O cap B ⟂ cap M cap B
𝑂𝐵⟂𝑀𝐵
.
Do đó, MBcap M cap B
𝑀𝐵
là tiếp tuyến của đường tròn (O)open paren cap O close paren
(𝑂)
tại điểm Bcap B
𝐵
. 

c) Tính diện tích phần tam giác AMB nằm bên ngoài đường tròn (O) theo R 
Diện tích phần tam giác AMBcap A cap M cap B
𝐴𝑀𝐵
nằm bên ngoài đường tròn (O)open paren cap O close paren
(𝑂)
bằng diện tích tam giác AMBcap A cap M cap B
𝐴𝑀𝐵
trừ đi diện tích cung ABcap A cap B
𝐴𝐵
nằm bên trong tam giác AMBcap A cap M cap B
𝐴𝑀𝐵
.
Diện tích tam giác AMB=12×MA×MB×sin(∠AMB)=12MA2sin(∠AMB)cap A cap M cap B equals one-half cross cap M cap A cross cap M cap B cross sine open paren angle cap A cap M cap B close paren equals one-half cap M cap A squared sine open paren angle cap A cap M cap B close paren
𝐴𝑀𝐵=12×𝑀𝐴×𝑀𝐵×sin(∠𝐴𝑀𝐵)=12𝑀𝐴2sin(∠𝐴𝑀𝐵)
.
Trong tam giác OABcap O cap A cap B
𝑂𝐴𝐵
, ta có OA=OB=Rcap O cap A equals cap O cap B equals cap R
𝑂𝐴=𝑂𝐵=𝑅
, tam giác OABcap O cap A cap B
𝑂𝐴𝐵
cân tại Ocap O
𝑂
.
Vì AB⟂OMcap A cap B ⟂ cap O cap M
𝐴𝐵⟂𝑂𝑀
, ∠AOI=60∘angle cap A cap O cap I equals 60 raised to the composed with power
∠𝐴𝑂𝐼=60∘
.
∠AOB=2∠AOI=120∘angle cap A cap O cap B equals 2 angle cap A cap O cap I equals 120 raised to the composed with power
∠𝐴𝑂𝐵=2∠𝐴𝑂𝐼=120∘
.
MA=MBcap M cap A equals cap M cap B
𝑀𝐴=𝑀𝐵
, △AMBtriangle cap A cap M cap B
△𝐴𝑀𝐵
cân tại Mcap M
𝑀
. ∠MAB=∠MBA=60∘angle cap M cap A cap B equals angle cap M cap B cap A equals 60 raised to the composed with power
∠𝑀𝐴𝐵=∠𝑀𝐵𝐴=60∘
.
∠AMB=180∘−60∘−60∘=60∘angle cap A cap M cap B equals 180 raised to the composed with power minus 60 raised to the composed with power minus 60 raised to the composed with power equals 60 raised to the composed with power
∠𝐴𝑀𝐵=180∘−60∘−60∘=60∘
.
Vậy tam giác AMBcap A cap M cap B
𝐴𝑀𝐵
là tam giác đều có cạnh bằng MAcap M cap A
𝑀𝐴
.
Diện tích △AMB=34MA2=34(43)2=34×48=123triangle cap A cap M cap B equals the fraction with numerator the square root of 3 end-root and denominator 4 end-fraction cap M cap A squared equals the fraction with numerator the square root of 3 end-root and denominator 4 end-fraction open paren 4 the square root of 3 end-root close paren squared equals the fraction with numerator the square root of 3 end-root and denominator 4 end-fraction cross 48 equals 12 the square root of 3 end-root
△𝐴𝑀𝐵=3√4𝑀𝐴2=3√4(43√)2=3√4×48=123√
.
Diện tích cung ABcap A cap B
𝐴𝐵
nằm bên trong tam giác AMB=din tích tam giác OAB−din tích hình qut tròn OABcap A cap M cap B equals din tích tam giác cap O cap A cap B minus din tích hình qut tròn cap O cap A cap B
𝐴𝑀𝐵=din tích tam giác 𝑂𝐴𝐵−din tích hình qut tròn 𝑂𝐴𝐵

SqutOAB=120360πR2=13πR2cap S sub q u t cap O cap A cap B end-sub equals 120 over 360 end-fraction pi cap R squared equals one-third pi cap R squared
𝑆𝑞𝑢𝑡𝑂𝐴𝐵=120360𝜋𝑅2=13𝜋𝑅2
.
StamgiácOAB=12OA×OB×sin(120∘)=12R232=34R2cap S sub t a m g i á c cap O cap A cap B end-sub equals one-half cap O cap A cross cap O cap B cross sine open paren 120 raised to the composed with power close paren equals one-half cap R squared the fraction with numerator the square root of 3 end-root and denominator 2 end-fraction equals the fraction with numerator the square root of 3 end-root and denominator 4 end-fraction cap R squared
𝑆𝑡𝑎𝑚𝑔𝑖á𝑐𝑂𝐴𝐵=12𝑂𝐴×𝑂𝐵×sin(120∘)=12𝑅23√2=3√4𝑅2
.
Diện tích hình viên phân $AB = S_{quạt OAB} - S_{tam giác OAB} = \frac{1}{3}