a) 

Tan giác AMO vuông tại A có:

MA² = MO² - OA² = 8² - 4² = 64 - 16 = 48

=> MA = $\sqrt{48 } = 4\sqrt{3}$ (cm)

b)

Có OM $\perp$ AB, OA = OB

=> OM là trung trực của AB

=> AM - AB

Chứng minh $△$AMO = $△$BMO (c.c.c)

=> $\widehat{MBO } = \widehat{MAO }$ = 90^o

=> MB là tiếp tuyến của (O)

c) Tam giác MAB cân tại M có $\widehat{MBA } = 60°$

=> Tam giác MAB đều

=> S _MAB = $12\sqrt{3}$

Diện tích hình quạt tạo bỏi OA, OB và AB là:

S_q =$\frac{n}{360}\times {\mathrm{\pi R}}^2 = \frac{120}{360} \times \mathrm{\pi } \times 4^2 =\frac{16\mathrm{\pi }}{3}$

S_AOB = 4$\sqrt{3}$

=> Diện tích cần tìm là: 

S = $12\sqrt{3} - (\frac{16\mathrm{\pi }}{3} - 4\sqrt{3})$ $\approx$10,96

a) Độ dài đoạn thẳng
MA=43cap M cap A equals 4 the square root of 3 end-root
??=43√
cm. b) Vì ABcap A cap B
??
là dây cung vuông góc với đường kính OMcap O cap M
??
, nên Acap A
?
và Bcap B
?
đối xứng qua OMcap O cap M
??
. Do đó, MB=MAcap M cap B equals cap M cap A
??=??
và tam giác OMBcap O cap M cap B
???
bằng tam giác OMAcap O cap M cap A
???
. c) Diện tích phần tam giác AMBcap A cap M cap B
???
nằm bên ngoài đường tròn là 43R2−2πR234 the square root of 3 end-root cap R squared minus the fraction with numerator 2 pi cap R squared and denominator 3 end-fraction
43√?2−2??23
. 

a) Tính độ dài đoạn thẳng MA 
Vì MAcap M cap A
??
là tiếp tuyến của đường tròn (O)open paren cap O close paren
(?)
tại điểm Acap A
?
, ta có OA⟂MAcap O cap A ⟂ cap M cap A
??⟂??
.
Vì vậy, tam giác OMAcap O cap M cap A
???
là tam giác vuông tại Acap A
?
.
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông OMAcap O cap M cap A
???
: OM2=OA2+MA2cap O cap M squared equals cap O cap A squared plus cap M cap A squared
??2=??2+??2

82=42+MA28 squared equals 4 squared plus cap M cap A squared
82=42+??2

64=16+MA264 equals 16 plus cap M cap A squared
64=16+??2

MA2=48cap M cap A squared equals 48
??2=48

MA=48=16×3=43cap M cap A equals the square root of 48 end-root equals the square root of 16 cross 3 end-root equals 4 the square root of 3 end-root
??=48√=16×3√=43√
cm. 

b) Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) 
Đường thẳng qua Acap A
?
vuông góc với OMcap O cap M
??
cắt đường tròn (O)open paren cap O close paren
(?)
tại Bcap B
?
.
Do ABcap A cap B
??
vuông góc với đường kính OMcap O cap M
??
, nên Acap A
?
và Bcap B
?
đối xứng nhau qua OMcap O cap M
??
.
Khi đó, △OMAtriangle cap O cap M cap A
△???
và △OMBtriangle cap O cap M cap B
△???
là hai tam giác vuông bằng nhau (cạnh huyền OMcap O cap M
??
chung, OA=OB=Rcap O cap A equals cap O cap B equals cap R
??=??=?
).
Suy ra MA=MBcap M cap A equals cap M cap B
??=??
.
Vì MAcap M cap A
??
là tiếp tuyến tại Acap A
?
, nên OA⟂MAcap O cap A ⟂ cap M cap A
??⟂??
.
Do △OMAtriangle cap O cap M cap A
△???
và △OMBtriangle cap O cap M cap B
△???
bằng nhau nên OB⟂MBcap O cap B ⟂ cap M cap B
??⟂??
.
Do đó, MBcap M cap B
??
là tiếp tuyến của đường tròn (O)open paren cap O close paren
(?)
tại điểm Bcap B
?
. 

c) Tính diện tích phần tam giác AMB nằm bên ngoài đường tròn (O) theo R 
Diện tích phần tam giác AMBcap A cap M cap B
???
nằm bên ngoài đường tròn (O)open paren cap O close paren
(?)
bằng diện tích tam giác AMBcap A cap M cap B
???
trừ đi diện tích cung ABcap A cap B
??
nằm bên trong tam giác AMBcap A cap M cap B
???
.
Diện tích tam giác AMB=12×MA×MB×sin(∠AMB)=12MA2sin(∠AMB)cap A cap M cap B equals one-half cross cap M cap A cross cap M cap B cross sine open paren angle cap A cap M cap B close paren equals one-half cap M cap A squared sine open paren angle cap A cap M cap B close paren
???=12×??×??×sin(∠???)=12??2sin(∠???)
.
Trong tam giác OABcap O cap A cap B
???
, ta có OA=OB=Rcap O cap A equals cap O cap B equals cap R
??=??=?
, tam giác OABcap O cap A cap B
???
cân tại Ocap O
?
.
Vì AB⟂OMcap A cap B ⟂ cap O cap M
??⟂??
, ∠AOI=60∘angle cap A cap O cap I equals 60 raised to the composed with power
∠???=60∘
.
∠AOB=2∠AOI=120∘angle cap A cap O cap B equals 2 angle cap A cap O cap I equals 120 raised to the composed with power
∠???=2∠???=120∘
.
MA=MBcap M cap A equals cap M cap B
??=??
, △AMBtriangle cap A cap M cap B
△???
cân tại Mcap M
?
. ∠MAB=∠MBA=60∘angle cap M cap A cap B equals angle cap M cap B cap A equals 60 raised to the composed with power
∠???=∠???=60∘
.
∠AMB=180∘−60∘−60∘=60∘angle cap A cap M cap B equals 180 raised to the composed with power minus 60 raised to the composed with power minus 60 raised to the composed with power equals 60 raised to the composed with power
∠???=180∘−60∘−60∘=60∘
.
Vậy tam giác AMBcap A cap M cap B
???
là tam giác đều có cạnh bằng MAcap M cap A
??
.
Diện tích △AMB=34MA2=34(43)2=34×48=123triangle cap A cap M cap B equals the fraction with numerator the square root of 3 end-root and denominator 4 end-fraction cap M cap A squared equals the fraction with numerator the square root of 3 end-root and denominator 4 end-fraction open paren 4 the square root of 3 end-root close paren squared equals the fraction with numerator the square root of 3 end-root and denominator 4 end-fraction cross 48 equals 12 the square root of 3 end-root
△???=3√4??2=3√4(43√)2=3√4×48=123√
.
Diện tích cung ABcap A cap B
??
nằm bên trong tam giác AMB=din tích tam giác OAB−din tích hình qut tròn OABcap A cap M cap B equals din tích tam giác cap O cap A cap B minus din tích hình qut tròn cap O cap A cap B
???=din tích tam giác ???−din tích hình qut tròn ???

SqutOAB=120360πR2=13πR2cap S sub q u t cap O cap A cap B end-sub equals 120 over 360 end-fraction pi cap R squared equals one-third pi cap R squared
???????=120360??2=13??2
.
StamgiácOAB=12OA×OB×sin(120∘)=12R232=34R2cap S sub t a m g i á c cap O cap A cap B end-sub equals one-half cap O cap A cross cap O cap B cross sine open paren 120 raised to the composed with power close paren equals one-half cap R squared the fraction with numerator the square root of 3 end-root and denominator 2 end-fraction equals the fraction with numerator the square root of 3 end-root and denominator 4 end-fraction cap R squared
??????á????=12??×??×sin(120∘)=12?23√2=3√4?2
.
Diện tích hình viên phân $AB = S_{quạt OAB} - S_{tam giác OAB} = \frac{1}{3}