Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Huyết áp giảm theo công thức: h(x) = 0,025x²(30−x), x (mg) là lượng thuốc tiêm.
Ta có: h(x)=0,025x²(30 − x) = 0,025(30x²− x³) = 0,025(−x³+ 30x²)
- Lấy đạo hàm: h′(x) = 0,025(−3x²+ 60x) = 0,025(−3x²+ 60x) =
=> −3x²+ 60x = 0
=> x(-3x + 60) = 0
=> x = 0 hoặc −3x + 60 = 0 ⇒ x = 20
- Kiểm tra cực trị:
x = 0: h(0) = 0
x = 20: h(20) = 0,025⋅20².(30 − 20) = 0,025⋅400.10 = 100
x = 30: h(30) = 0,025⋅30².0 = 0
=> Như vậy, huyết áp giảm nhiều nhất khi tiêm x = 20 mg.
Vậy:
Lượng thuốc cần tiêm: x = 20 mg
Giá trị huyết áp giảm tối đa: h(20) = 100 (tùy đơn vị giảm)

Answer 2

lớp 9 khó vậy

Answer 3

ĐK: $\displaystyle 0 < x < 30$.

Xét biểu thức độ giảm huyết áp:
$\displaystyle h(x) = 0,025 \cdot x^2 \cdot (30 - x)$

$\displaystyle h(x) = 0,025 \cdot 4 \cdot \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} \cdot (30 - x)$
$\displaystyle h(x) = 0,1 \cdot \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} \cdot (30 - x)$

Áp dụng Bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương $\displaystyle \frac{x}{2}, \frac{x}{2}$ và $\displaystyle 30 - x$, ta có:
$\displaystyle \sqrt[3]{\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} \cdot (30 - x)} \le \frac{\frac{x}{2} + \frac{x}{2} + (30 - x)}{3} = \frac{30}{3} = 10$

Suy ra:
$\displaystyle \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} \cdot (30 - x) \le 10^3 = 1000$

giá trị lớn nhất của $\displaystyle h(x)$ là:
$\displaystyle h(x) \le 0,1 \cdot 1000 = 100$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 3 số bằng nhau:
$\displaystyle \frac{x}{2} = 30 - x$
$\displaystyle \Leftrightarrow x = 60 - 2x$
$\displaystyle \Leftrightarrow 3x = 60$
$\displaystyle \Leftrightarrow x = 20 \text{ (thỏa mãn)}$

Vậy để huyết áp giảm nhiều nhất, lượng thuốc cần tiêm là $\displaystyle 20 \text{ mg}$.

...Xem thêm

Answer 4

ĐK: $\displaystyle 0 < x < 30$.

Xét biểu thức độ giảm huyết áp:
$\displaystyle h(x) = 0,025 \cdot x^2 \cdot (30 - x)$

$\displaystyle h(x) = 0,025 \cdot 4 \cdot \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} \cdot (30 - x)$
$\displaystyle h(x) = 0,1 \cdot \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} \cdot (30 - x)$

Áp dụng Bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương $\displaystyle \frac{x}{2}, \frac{x}{2}$ và $\displaystyle 30 - x$, ta có:
$\displaystyle \sqrt[3]{\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} \cdot (30 - x)} \le \frac{\frac{x}{2} + \frac{x}{2} + (30 - x)}{3} = \frac{30}{3} = 10$

Suy ra:
$\displaystyle \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} \cdot (30 - x) \le 10^3 = 1000$

giá trị lớn nhất của $\displaystyle h(x)$ là:
$\displaystyle h(x) \le 0,1 \cdot 1000 = 100$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 3 số bằng nhau:
$\displaystyle \frac{x}{2} = 30 - x$
$\displaystyle \Leftrightarrow x = 60 - 2x$
$\displaystyle \Leftrightarrow 3x = 60$
$\displaystyle \Leftrightarrow x = 20 \text{ (thỏa mãn)}$

Vậy để huyết áp giảm nhiều nhất, lượng thuốc cần tiêm là $\displaystyle 20 \text{ mg}$.

Answer 5

\[
\hat{h}(x) = 0,025 x^2 (30 - x)
\]

\[
\hat{h}(x) = 0,025 \left( x^2 (30 - x) \right)
\]

Ta có thể viết lại:

\[
\hat{h}(x) = 0,025 \left( 30x^2 - x^3 \right)
\]

\[
\hat{h}(x) = 0,025 \left(30x^2 - x^3 \right)
\]

\[
\hat{h}'(x) = 0,025 \left( 60x - 3x^2 \right)
\]

\[
\hat{h}'(x) = 0,025 \times (60x - 3x^2) = 0,025 \times 3 (20x - x^2) = 0,075 (20x - x^2)
\]

Giải phương trình:

\[
\hat{h}'(x) = 0 \Rightarrow 0,075 (20x - x^2) = 0
\]

\[
20x - x^2 = 0
\]

\[
x (20 - x) = 0
\]

Vậy:

\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 20
\]

- Khi $ x = 0 $, $ \hat{h}(0) = 0 $.

- Khi $ x = 20 $:

\[
\hat{h}(20) = 0,025 \times 20^2 \times (30 - 20) = 0,025 \times 400 \times 10 = 0,025 \times 4000 = 100
\]

- Kiểm tra điểm biên:

Thời gian $ x $ hợp lệ là trong khoảng $ 0 \leq x \leq 30 $, vì lượng thuốc không thể âm và không thể vượt quá 30 mg (theo giả thiết).

Lượng thuốc cần tiêm để huyết áp giảm nhiều nhất là $ \boxed{20\, \text{mg}} $, và độ giảm huyết áp tối đa là 100 (đơn vị phù hợp).