Chào bạn! Mình sẽ giúp bạn từng bước giải bài tập này nhé.

---

### Đề bài:

Cho biểu thức:

\[ A = \frac{x - 5}{x - 4} \]

\[ B = \frac{x + 5}{2x} - \frac{x - 6}{5 - x} - \frac{2x^2 - 2x - 50}{2x^2 - 10x} \]

Điều kiện: \( x \neq 0,\ x \neq 4,\ x \neq 5 \)

---

### **a. Tính giá trị của A khi \( x^2 - 3x = 0 \)**

**Bước 1:** Giải phương trình \( x^2 - 3x = 0 \)

\[
x(x - 3) = 0
\]

Vậy:

\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 3
\]

**Bước 2:** Thay vào biểu thức \( A \)

- Khi \( x = 0 \):

\[
A = \frac{0 - 5}{0 - 4} = \frac{-5}{-4} = \frac{5}{4}
\]

- Khi \( x = 3 \):

\[
A = \frac{3 - 5}{3 - 4} = \frac{-2}{-1} = 2
\]

---

### **b. Rút gọn biểu thức \( B \)**

Xét:

\[
B = \frac{x + 5}{2x} - \frac{x - 6}{5 - x} - \frac{2x^2 - 2x - 50}{2x^2 - 10x}
\]

**Bước 1:** Đơn giản phần thứ 2:

\[
\frac{x - 6}{5 - x}
\]

Chú ý:

\[
5 - x = -(x - 5)
\]

Vì vậy:

\[
\frac{x - 6}{5 - x} = \frac{x - 6}{-(x - 5)} = - \frac{x - 6}{x - 5}
\]

**Bước 2:** Đơn giản phần thứ 3:

\[
2x^2 - 2x - 50
\]

Và:

\[
2x^2 - 10x
\]

Tách tử số:

\[
2x^2 - 2x - 50 = 2(x^2 - x - 25)
\]

Tử mẫu:

\[
2x^2 - 10x = 2x(x - 5)
\]

Vậy:

\[
\frac{2x^2 - 2x - 50}{2x^2 - 10x} = \frac{2(x^2 - x - 25)}{2x(x - 5)} = \frac{x^2 - x - 25}{x(x - 5)}
\]

---

**Bước 3:** Biểu thức \( B \) trở thành:

\[
B = \frac{x + 5}{2x} - \left(- \frac{x - 6}{x - 5}\right) - \frac{x^2 - x - 25}{x(x - 5)}
\]

\[
= \frac{x + 5}{2x} + \frac{x - 6}{x - 5} - \frac{x^2 - x - 25}{x(x - 5)}
\]

**Bước 4:** Quy đồng mẫu:

Mẫu chung là \( 2x \times x(x - 5) \)

- Mẫu thứ nhất: \( 2x \)

- Mẫu thứ hai: \( x - 5 \)

- Mẫu thứ ba: \( x(x - 5) \)

Ta sẽ viết lại từng phần:

\[
\frac{x + 5}{2x} = \frac{(x + 5) \times x(x - 5)}{2x \times x(x - 5)} = \frac{(x + 5) x (x - 5)}{2x^2 (x - 5)} = \frac{(x + 5) x}{2x^2} = \frac{(x + 5)}{2x}
\]

Không thay đổi, vì đã cùng mẫu.

- Thứ hai:

\[
\frac{x - 6}{x - 5} = \frac{(x - 6) \times 2x}{(x - 5) \times 2x} = \frac{2x (x - 6)}{2x (x - 5)}
\]

- Thứ ba:

\[
\frac{x^2 - x - 25}{x(x - 5)} = \frac{x^2 - x - 25}{x(x - 5)}
\]

Vì các mẫu đã rõ, ta sẽ viết lại:

\[
B = \frac{(x + 5)}{2x} + \frac{2x (x - 6)}{2x (x - 5)} - \frac{x^2 - x - 25}{x(x - 5)}
\]

Tiếp theo, quy đồng mẫu chung \( 2x (x - 5) \):

\[
B = \frac{(x + 5)(x - 5)}{2x (x - 5)} + \frac{2x (x - 6)}{2x (x - 5)} - \frac{x^2 - x - 25}{x(x - 5)}
\]

Chú ý:

\[
(x + 5)(x - 5) = x^2 - 25
\]

Vậy:

\[
B = \frac{x^2 - 25}{2x (x - 5)} + \frac{2x (x - 6)}{2x (x - 5)} - \frac{x^2 - x - 25}{x (x - 5)}
\]

Tiếp tục:

\[
B = \frac{x^2 - 25 + 2x (x - 6)}{2x (x - 5)} - \frac{x^2 - x - 25}{x (x - 5)}
\]

Chú ý:

\[
2x (x - 6) = 2x^2 - 12x
\]

Vì mẫu thứ hai là \( 2x (x - 5) \), ta chuyển phần thứ hai về cùng mẫu:

\[
\frac{x^2 - 25 + 2x^2 - 12x}{2x (x - 5)} - \frac{(x^2 - x - 25) \times 2}{2x (x - 5)}
\]

\[
= \frac{x^2 - 25 + 2x^2 - 12x - 2(x^2 - x - 25)}{2x (x - 5)}
\]

Mở rộng:

\[
= \frac{x^2 - 25 + 2x^2 - 12x - 2x^2 + 2x + 50}{2x (x - 5)}
\]

Kết hợp các hạng tử:

\[
x^2 + 2x^2 - 2x^2 = x^2
\]

\[
-25 + 50 = 25
\]

\[
-12x + 2x = -10x
\]

Vậy tử số là:

\[
x^2 - 10x + 25
\]

Nhận thấy:

\[
x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2
\]

Vì vậy, biểu thức trở thành:

\[
B = \frac{(x - 5)^2}{2x (x - 5)}
\]

Với \( x \neq 5 \), ta rút gọn:

\[
B = \frac{x - 5}{2x}
\]

---

### **Kết quả phần b:**

\[
\boxed{
\text{Biểu thức } B = \frac{x - 5}{2x}
}
\]

---

### **c. Tìm giá trị nguyên của \( x \) để \( \frac{A}{B} \) có giá trị nguyên**

Từ phần a, ta đã có:

\[
A = \frac{x - 5}{x - 4}
\]

Và phần b:

\[
B = \frac{x - 5}{2x}
\]

Vì vậy:

\[
\frac{A}{B} = \frac{\frac{x - 5}{x - 4}}{\frac{x - 5}{2x}} = \frac{x - 5}{x - 4} \times \frac{2x}{x - 5}
\]

Giá trị này có thể rút gọn:

\[
= \frac{\cancel{x - 5}}{x - 4} \times \frac{2x}{\cancel{x - 5}} = \frac{2x}{x - 4}
\]

Yêu cầu:

\[
\frac{2x}{x - 4} \text{ là nguyên}
\]

Với \( x \neq 4 \).

**Điều kiện để \( \frac{2x}{x - 4} \) là nguyên:**

- \( x \neq 4 \)

- \( x \neq 0 \) (để tránh mẫu bằng 0)

- \( \frac{2x}{x - 4} \) là số nguyên, nghĩa là \( x - 4 \) phải chia hết cho \( 2x \).

---

### **Tìm các giá trị nguyên của \( x \):**

Xét:

\[
\frac{2x}{x - 4} = k \in \mathbb{Z}
\]

=>

\[
2x = k(x - 4)
\]

=>

\[
2x = kx - 4k
\]

=>

\[
2x - kx = -4k
\]

=>

\[
x(2 - k) = -4k
\]

=>

\[
x = \frac{-4k}{2 - k}
\]

Yêu cầu \( x \) là nguyên, nên:

\[
x = \frac{-4k}{2 - k} \in \mathbb{Z}
\]

Và \( x \neq 4 \), tức là:

\[
x = \frac{-4k}{2 - k} \neq 4
\]

---

### **Kiểm tra các giá trị của \( k \) sao cho \( x \) nguyên:**

Lần lượt thử các giá trị nguyên của \( k \neq 2 \) (vì \( k = 2 \) làm mẫu bằng 0):

- Với \( k = 1 \):

\[
x = \frac{-4 \times 1}{2 - 1} = \frac{-4}{1} = -4
\]

- Với \( k = -1 \):

\[
x = \frac{-4 \times (-1)}{2 - (-1)} = \frac{4}{3} \not\in \mathbb{Z}
\]

- Với \( k = 3 \):

\[
x = \frac{-4 \times 3}{2 - 3} = \frac{-12}{-1} = 12
\]

- Với \( k = -2 \):

\[
x = \frac{-4 \times (-2)}{2 - (-2)} = \frac{8}{4} = 2
\]

- Với \( k = 0 \):

\[
x = \frac{0}{2 - 0} = 0
\]

- Với \( k = 4 \):

\[
x = \frac{-4 \times 4}{2 - 4} = \frac{-16}{-2} = 8
\]

Lưu ý, \( k \neq 2 \). Các giá trị \( x \) tìm được:

- \( x = -4 \) (k = 1)

- \( x = 12 \) (k = 3)

- \( x = 2 \) (k = -2)

- \( x = 0 \) (k = -0)

- \( x = 8 \) (k = 4)

Kiểm tra các giá trị này xem có thỏa mãn điều kiện \( x \neq 4 \) và \( x \neq 0 \):

- \( x = -4 \): hợp lệ

- \( x = 12 \): hợp lệ

- \( x = 2 \): hợp lệ

- \( x = 0 \): không hợp lệ (vì \( x \neq 0 \))

- \( x = 8 \): hợp lệ

---

### **Kết luận:**

Các giá trị nguyên của \( x \) để \( \frac{A}{B} \) là số nguyên là:

\[
\boxed{-4,\ 2,\ 8,\ 12}
\]

---

Nếu bạn cần thêm giúp đỡ, cứ hỏi nhé!