Chứng minh BE=DFcap B cap E equals cap D cap F
𝐵𝐸=𝐷𝐹
Các bước giải
Tứ giác ABCDcap A cap B cap C cap D
𝐴𝐵𝐶𝐷
là hình bình hành nên AD=BCcap A cap D equals cap B cap C
𝐴𝐷=𝐵𝐶
và AD∥BCcap A cap D is parallel to cap B cap C
𝐴𝐷∥𝐵𝐶
.
 
Ecap E
𝐸
là trung điểm của ADcap A cap D
𝐴𝐷
và Fcap F
𝐹
là trung điểm của BCcap B cap C
𝐵𝐶
.
 
AE=12ADcap A cap E equals 1 over 2 end-fraction cap A cap D
𝐴𝐸=12𝐴𝐷
và CF=12BCcap C cap F equals 1 over 2 end-fraction cap B cap C
𝐶𝐹=12𝐵𝐶
.
 
AE=CFcap A cap E equals cap C cap F
𝐴𝐸=𝐶𝐹
vì AD=BCcap A cap D equals cap B cap C
𝐴𝐷=𝐵𝐶
.
 
AE∥CFcap A cap E is parallel to cap C cap F
𝐴𝐸∥𝐶𝐹
vì AD∥BCcap A cap D is parallel to cap B cap C
𝐴𝐷∥𝐵𝐶
.
 
Tứ giác AECFcap A cap E cap C cap F
𝐴𝐸𝐶𝐹
là hình bình hành vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
 
AF∥ECcap A cap F is parallel to cap E cap C
𝐴𝐹∥𝐸𝐶
.
 
Tứ giác BEDFcap B cap E cap D cap F
𝐵𝐸𝐷𝐹
là hình bình hành vì có ED∥BFcap E cap D is parallel to cap B cap F
𝐸𝐷∥𝐵𝐹
và ED=BFcap E cap D equals cap B cap F
𝐸𝐷=𝐵𝐹
.
 
BE=DFcap B cap E equals cap D cap F
𝐵𝐸=𝐷𝐹
vì chúng là các cạnh đối của hình bình hành BEDFcap B cap E cap D cap F
𝐵𝐸𝐷𝐹
.
 
Chứng minh △ABE=△CDFtriangle cap A cap B cap E equals triangle cap C cap D cap F
△𝐴𝐵𝐸=△𝐶𝐷𝐹
Các bước giải
Tứ giác ABCDcap A cap B cap C cap D
𝐴𝐵𝐶𝐷
là hình bình hành nên AB=CDcap A cap B equals cap C cap D
𝐴𝐵=𝐶𝐷
và ∠DAB=∠BCDangle cap D cap A cap B equals angle cap B cap C cap D
∠𝐷𝐴𝐵=∠𝐵𝐶𝐷
.
 
Ecap E
𝐸
là trung điểm của ADcap A cap D
𝐴𝐷
và Fcap F
𝐹
là trung điểm của BCcap B cap C
𝐵𝐶
.
 
AE=12ADcap A cap E equals 1 over 2 end-fraction cap A cap D
𝐴𝐸=12𝐴𝐷
và CF=12BCcap C cap F equals 1 over 2 end-fraction cap B cap C
𝐶𝐹=12𝐵𝐶
.
 
AD=BCcap A cap D equals cap B cap C
𝐴𝐷=𝐵𝐶
nên AE=CFcap A cap E equals cap C cap F
𝐴𝐸=𝐶𝐹
.
 
Xét △ABEtriangle cap A cap B cap E
△𝐴𝐵𝐸
và △CDFtriangle cap C cap D cap F
△𝐶𝐷𝐹
có:
AB=CDcap A cap B equals cap C cap D
𝐴𝐵=𝐶𝐷
(cạnh đối của hình bình hành ABCDcap A cap B cap C cap D
𝐴𝐵𝐶𝐷
).
∠BAE=∠DCFangle cap B cap A cap E equals angle cap D cap C cap F
∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐷𝐶𝐹
(góc đối của hình bình hành ABCDcap A cap B cap C cap D
𝐴𝐵𝐶𝐷
).
AE=CFcap A cap E equals cap C cap F
𝐴𝐸=𝐶𝐹
(chứng minh trên).
△ABE=△CDFtriangle cap A cap B cap E equals triangle cap C cap D cap F
△𝐴𝐵𝐸=△𝐶𝐷𝐹
(c.g.c).

Dưới đây là cách làm chi tiết cho bài tập ôn tập Toán 8 về hình bình hành:

---

**Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC.**

**Chứng minh:**

### a) BE = DF

**Bước 1:** Xác định các trung điểm:
- E là trung điểm của AD → AE = ED
- F là trung điểm của BC → BF = FC

**Bước 2:** Xác định các đoạn cần chứng minh:
- BE và DF

**Bước 3:** Trình bày chứng minh:
- Trong hình bình hành, các đoạn nối trung điểm của các cạnh tương ứng là song song và bằng nhau (theo tính chất của hình bình hành hoặc định lý trung điểm).

Cụ thể:
- **Chứng minh rằng đoạn BE bằng đoạn DF:**

**Cách làm:**

- Xác định các đoạn:
- E là trung điểm của AD → E chia AD thành hai đoạn bằng nhau.
- F là trung điểm của BC → F chia BC thành hai đoạn bằng nhau.

- Chứng minh rằng các đoạn BE và DF bằng nhau bằng cách sử dụng các tính chất của hình bình hành hoặc định lý về các trung điểm.

**Có thể chứng minh như sau:**

- Trong hình bình hành ABCD, các trung điểm E và F tạo thành đoạn nối trung điểm của các cạnh của hình bình hành.

- Theo định lý về các đoạn nối trung điểm:
- Đoạn EF là đoạn nối trung điểm của hai cạnh của hình bình hành, nên EF song song và bằng một nửa cạnh của hình bình hành.

- Xét tam giác ABE và tam giác DCF:
- AE = ED (E là trung điểm của AD)
- BF = FC (F là trung điểm của BC)
- Các đoạn BE và DF đều nằm trong các tam giác này.

- Qua đó, ta có thể chứng minh BE = DF bằng cách sử dụng các tính chất về các trung điểm và song song trong hình bình hành.

---

### b) Góc ABE = góc CDF

**Chứng minh:**

- Xác định các góc:
- Góc ABE nằm trong tam giác ABE
- Góc CDF nằm trong tam giác CDF

- Do các đoạn BE và DF bằng nhau (chứng minh phần a), và các đoạn này nằm trên các đường thẳng song song hoặc có liên quan đến các góc tạo thành trong hình bình hành, ta có thể chứng minh rằng:

- Các góc ABE và CDF bằng nhau vì chúng cùng là các góc tạo bởi các đoạn song song hoặc các đường trung tuyến trong hình bình hành.

- Hoặc sử dụng các tính chất về góc trong các tam giác nội tiếp, các góc đối đỉnh hoặc các góc đồng vị để chứng minh hai góc này bằng nhau.

---

**Tổng kết:**

- Để chứng minh các phát biểu này, ta thường dùng các tính chất của trung điểm, các đoạn song song, các tính chất của hình bình hành, và các định lý về góc.

---

Nếu bạn cần tôi trình bày rõ hơn hoặc làm cụ thể từng bước chứng minh, hãy cho tôi biết!