Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh A, M, B, O cùng thuộc một đường tròn
Ta có: MA, MB là hai tiếp tuyến kẻ từ M đến (O).
⇒ MA = MB.
OA = OB = R.
⇒ Tứ giác OAMB có OA = OB và MA = MB.
⇒ Hai tam giác OAM và OBM cân tại A và B.
⇒ $\hat{O A M}$ = $\hat{O B M}$ .
→ Bốn điểm A, M, B, O cùng nằm trên một đường tròn (vì chúng tạo thành hai góc bằng nhau chắn cùng cung AB).
* Chứng minh OM ⊥ AB tại H
- Tứ giác OAMB nội tiếp ⇒ $\hat{O A M}$ + $\hat{O B M}$ = 180^∘.
- Mà hai góc đó đối xứng nhau qua đường thẳng OM,
→ OM là trục đối xứng của tứ giác nội tiếp OAMB
→ OM đi qua trung điểm H của AB và vuông góc với AB.
b) 1. Chứng minh hệ thức và góc
- Qua O kẻ OI ⊥ CD, cắt AB tại N.
- Ta có: O, A, M, B cùng thuộc một đường tròn.
OM ⊥ AB tại H.
Sử dụng tính chất hai đường thẳng cắt nhau trong đường tròn:
OH.OM = ON.OI.(đây là định lý về hai dây cắt nhau trong đường tròn ngoại tiếp OAMB)
⇒ OI.ON = OH.OM.
2. Chứng minh $\hat{O A I}$ = $\hat{O N A}$ :
Hai góc này cùng chắn cung OI trong đường tròn ngoại tiếp OAMB.
⇒ $\hat{O A I}$ = $\hat{O N A}$

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh A, M, B, O cùng thuộc một đường tròn
Ta có: MA, MB là hai tiếp tuyến kẻ từ M đến (O).
⇒ MA = MB.
OA = OB = R.
⇒ Tứ giác OAMB có OA = OB và MA = MB.
⇒ Hai tam giác OAM và OBM cân tại A và B.
⇒ $\hat{O A M}$ = $\hat{O B M}$ .
→ Bốn điểm A, M, B, O cùng nằm trên một đường tròn (vì chúng tạo thành hai góc bằng nhau chắn cùng cung AB).
* Chứng minh OM ⊥ AB tại H
- Tứ giác OAMB nội tiếp ⇒ $\hat{O A M}$ + $\hat{O B M}$ = 180^∘.
- Mà hai góc đó đối xứng nhau qua đường thẳng OM,
→ OM là trục đối xứng của tứ giác nội tiếp OAMB
→ OM đi qua trung điểm H của AB và vuông góc với AB.
b) 1. Chứng minh hệ thức và góc
- Qua O kẻ OI ⊥ CD, cắt AB tại N.
- Ta có: O, A, M, B cùng thuộc một đường tròn.
OM ⊥ AB tại H.
Sử dụng tính chất hai đường thẳng cắt nhau trong đường tròn:
OH.OM = ON.OI.(đây là định lý về hai dây cắt nhau trong đường tròn ngoại tiếp OAMB)
⇒ OI.ON = OH.OM.
2. Chứng minh $\hat{O A I}$ = $\hat{O N A}$ :
Hai góc này cùng chắn cung OI trong đường tròn ngoại tiếp OAMB.
⇒ $\hat{O A I}$ = $\hat{O N A}$

Answer 3

✏️ Phân tích và chứng minh:

1. Tứ giác AMBO nội tiếp

Ta cần chứng minh 4 điểm A,M,B,cùng nằm trên một đường tròn.

🔸 Tính chất tiếp tuyến:

MA và MB là hai tiếp tuyến từ điểm Mđến đường tròn tâm

\Rightarrow

MA=MB

⇒ Góc giữa hai tiếp tuyến:AMB là góc đối đỉnh với góc AOB

còn lại bạn tự c/m

2 câu trả lời 757

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9