Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a)

Xét tứ giác AEBM có:

D là trung điểm AB

D là trung điểm EM

=> Tứ giác AEBM là hình bình hành (1)

Tam giác ABC có:

M là trung điểm BC

D là trung điểm AB

=> DM là đường trung bình của tam giác ABC

=> DM // AC

Mà AB $⊥$ AC (tam giác ABC vuông tại A)

=> DM $⊥$ AB hay ME $⊥$ AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra AEBM là hình thoi

b) Xét tứ giác AEMC có:

AE // MC (vì AE // BM)

EM // AC (vì DM // AC)

=> Tứ giác AEMC là hình bình hành

c) Để tứ giác AEBM là hình vuông thì AM $⊥$ BC

=> AM là đường cao của tam giác ABC

Mà AM cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC (vì M là trung điểm BC)

=> Tam giác ABC cân tại A

Vậy tam giác ABC cần thêm điều kiên cân tại A để AEBM là hình vuông

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a)

Xét tứ giác AEBM có:

D là trung điểm AB

D là trung điểm EM

=> Tứ giác AEBM là hình bình hành (1)

Tam giác ABC có:

M là trung điểm BC

D là trung điểm AB

=> DM là đường trung bình của tam giác ABC

=> DM // AC

Mà AB $⊥$ AC (tam giác ABC vuông tại A)

=> DM $⊥$ AB hay ME $⊥$ AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra AEBM là hình thoi

b) Xét tứ giác AEMC có:

AE // MC (vì AE // BM)

EM // AC (vì DM // AC)

=> Tứ giác AEMC là hình bình hành

c) Để tứ giác AEBM là hình vuông thì AM $⊥$ BC

=> AM là đường cao của tam giác ABC

Mà AM cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC (vì M là trung điểm BC)

=> Tam giác ABC cân tại A

Vậy tam giác ABC cần thêm điều kiên cân tại A để AEBM là hình vuông

Answer 3

Để chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi, cần chứng minh rằng nó có các tính chất của hình thoi như
hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, hoặc hai cặp cạnh kề bằng nhau.

Bước 1: Xác định các tính chất đã cho.Tam giác ABC vuông tại A.
M là trung điểm của BC.
D là trung điểm của AB.
E là điểm sao cho D là trung điểm của ME.

Bước 2: Chứng minh tứ giác AEBM là hình bình hành.Vì D là trung điểm của ME và D cũng là trung điểm của AB, nên hai đường chéo AB và ME cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường.
Do đó, tứ giác AEBM là hình bình hành.

Bước 3: Chứng minh AEBM là hình thoi.Do tam giác ABC vuông tại A, nên đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC sẽ bằng một nửa cạnh huyền. Vậy AM=12BCcap A cap M equals one-half cap B cap C
𝐴𝑀=12𝐵𝐶
.
Vì M là trung điểm của BC, nên BM=12BCcap B cap M equals one-half cap B cap C
𝐵𝑀=12𝐵𝐶
.
Từ đó suy ra AM=BMcap A cap M equals cap B cap M
𝐴𝑀=𝐵𝑀
.
Vì AEBM là hình bình hành và có hai cạnh kề AM và BM bằng nhau, nên AEBM là hình thoi.

Kết luận: Tứ giác AEBM là hình thoi vì nó là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau ( AM=BMcap A cap M equals cap B cap M
𝐴𝑀=𝐵𝑀
).

...Xem thêm

Answer 4

Để chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi, cần chứng minh rằng nó có các tính chất của hình thoi như
hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, hoặc hai cặp cạnh kề bằng nhau.

Bước 1: Xác định các tính chất đã cho.Tam giác ABC vuông tại A.
M là trung điểm của BC.
D là trung điểm của AB.
E là điểm sao cho D là trung điểm của ME.

Bước 2: Chứng minh tứ giác AEBM là hình bình hành.Vì D là trung điểm của ME và D cũng là trung điểm của AB, nên hai đường chéo AB và ME cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường.
Do đó, tứ giác AEBM là hình bình hành.

Bước 3: Chứng minh AEBM là hình thoi.Do tam giác ABC vuông tại A, nên đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC sẽ bằng một nửa cạnh huyền. Vậy AM=12BCcap A cap M equals one-half cap B cap C
𝐴𝑀=12𝐵𝐶
.
Vì M là trung điểm của BC, nên BM=12BCcap B cap M equals one-half cap B cap C
𝐵𝑀=12𝐵𝐶
.
Từ đó suy ra AM=BMcap A cap M equals cap B cap M
𝐴𝑀=𝐵𝑀
.
Vì AEBM là hình bình hành và có hai cạnh kề AM và BM bằng nhau, nên AEBM là hình thoi.

Kết luận: Tứ giác AEBM là hình thoi vì nó là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau ( AM=BMcap A cap M equals cap B cap M
𝐴𝑀=𝐵𝑀
).

3 câu trả lời 213

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8