Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chứng minh RSTV là Hình bình hành 1. Phân tích Các Cạnh Đối Diện

Tứ giác RSTV có các đỉnh là trung điểm của các cạnh trong tứ giác MNPQ:

R là trung điểm MN
S là trung điểm NP
T là trung điểm PQ
V là trung điểm QM

Ta sẽ xét các cặp cạnh đối diện (RS và VT, RV và ST).

1.1. Xét cặp cạnh RS và VT

Xét ΔMNP (tam giác MNP):
- R là trung điểm MN.
- S là trung điểm NP.
- ⇒RS là đường trung bình của ΔMNP.
- ⇒RS//MP (song song với cạnh đáy MP) và RS=21MP.
Xét ΔQMP (tam giác QMP):
- V là trung điểm QM.
- T là trung điểm PQ.
- ⇒VT là đường trung bình của ΔQMP.
- ⇒VT//MP (song song với cạnh đáy MP) và VT=21MP.

Từ (1) và (2), ta suy ra:

RS//VTvaˋRS=VT

1.2. Xét cặp cạnh RV và ST (Phần mở rộng - không cần thiết nhưng bổ sung tính chặt chẽ)

Xét ΔMNQ (tam giác MNQ):
- R là trung điểm MN.
- V là trung điểm QM.
- ⇒RV là đường trung bình của ΔMNQ.
- ⇒RV//NQ và RV=21NQ.
Xét ΔPNQ (tam giác PNQ):
- S là trung điểm NP.
- T là trung điểm PQ.
- ⇒ST là đường trung bình của ΔPNQ.
- ⇒ST//NQ và ST=21NQ.

Từ (3) và (4), ta suy ra:

RV//STvaˋRV=ST

2. Kết luận

Một tứ giác có một cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau là hình bình hành.

Vì RS//VT và RS=VT (Chứng minh ở mục 1.1), ⇒ Tứ giác RSTV là hình bình hành.

...Xem thêm

Answer 2

Chứng minh RSTV là Hình bình hành 1. Phân tích Các Cạnh Đối Diện

Tứ giác RSTV có các đỉnh là trung điểm của các cạnh trong tứ giác MNPQ:

R là trung điểm MN
S là trung điểm NP
T là trung điểm PQ
V là trung điểm QM

Ta sẽ xét các cặp cạnh đối diện (RS và VT, RV và ST).

1.1. Xét cặp cạnh RS và VT

Xét ΔMNP (tam giác MNP):
- R là trung điểm MN.
- S là trung điểm NP.
- ⇒RS là đường trung bình của ΔMNP.
- ⇒RS//MP (song song với cạnh đáy MP) và RS=21MP.
Xét ΔQMP (tam giác QMP):
- V là trung điểm QM.
- T là trung điểm PQ.
- ⇒VT là đường trung bình của ΔQMP.
- ⇒VT//MP (song song với cạnh đáy MP) và VT=21MP.

Từ (1) và (2), ta suy ra:

RS//VTvaˋRS=VT

1.2. Xét cặp cạnh RV và ST (Phần mở rộng - không cần thiết nhưng bổ sung tính chặt chẽ)

Xét ΔMNQ (tam giác MNQ):
- R là trung điểm MN.
- V là trung điểm QM.
- ⇒RV là đường trung bình của ΔMNQ.
- ⇒RV//NQ và RV=21NQ.
Xét ΔPNQ (tam giác PNQ):
- S là trung điểm NP.
- T là trung điểm PQ.
- ⇒ST là đường trung bình của ΔPNQ.
- ⇒ST//NQ và ST=21NQ.

Từ (3) và (4), ta suy ra:

RV//STvaˋRV=ST

2. Kết luận

Một tứ giác có một cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau là hình bình hành.

Vì RS//VT và RS=VT (Chứng minh ở mục 1.1), ⇒ Tứ giác RSTV là hình bình hành.

Answer 3

Chứng minh rằng RSTV là hình bình hành, với R, S, T, V lần lượt là trung điểm của MN, NP, PQ, QM của tứ giác MNPQ.

Để chứng minh RSTV là hình bình hành, ta cần chứng minh một trong các điều kiện sau:

Các cạnh đối song song và bằng nhau.
Các cạnh đối song song.
Các cạnh đối bằng nhau.
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Ở đây, ta sẽ chứng minh các cạnh đối của RSTV song song.

Chứng minh RS song song và bằng một nửa MP: Xét tam giác MNP, R là trung điểm của MN và S là trung điểm của NP. Theo tính chất đường trung bình của tam giác, RS là đường trung bình của tam giác MNP. Do đó, RS song song với MP và RS=12MPRS=21MP (1).

Chứng minh VT song song và bằng một nửa MP: Xét tam giác QMP, V là trung điểm của QM và T là trung điểm của PQ. Theo tính chất đường trung bình của tam giác, VT là đường trung bình của tam giác QMP. Do đó, VT song song với MP và VT=12MPVT=21MP (2).

Từ (1) và (2), ta có: RS song song với VT (cùng song song với MP) và RS=VT=12MPRS=VT=21MP. Vậy, RS song song và bằng VT.

Tương tự, ta chứng minh RV song song và bằng ST.

Chứng minh RV song song và bằng một nửa NQ: Xét tam giác MQN, R là trung điểm của MN và V là trung điểm của MQ. Theo tính chất đường trung bình của tam giác, RV là đường trung bình của tam giác MQN. Do đó, RV song song với NQ và RV=12NQRV=21NQ (3).

Chứng minh ST song song và bằng một nửa NQ: Xét tam giác NPQ, S là trung điểm của NP và T là trung điểm của PQ. Theo tính chất đường trung bình của tam giác, ST là đường trung bình của tam giác NPQ. Do đó, ST song song với NQ và ST=12NQST=21NQ (4).

Từ (3) và (4), ta có: RV song song với ST (cùng song song với NQ) và RV=ST=12NQRV=ST=21NQ. Vậy, RV song song và bằng ST.

Vì RS song song và bằng VT, và RV song song và bằng ST, tứ giác RSTV có các cạnh đối song song và bằng nhau. Do đó, RSTV là hình bình hành.