Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a) Vì ABCD là hình bình hành, nên:
AB // CD, AD // BC
AB = CD, AD = BC
- Xét hai tam giác vuông:
△AHB vuông tại H, có cạnh huyền là AB
△CKD vuông tại K, có cạnh huyền là CD
Mà:
AB = CD (cạnh đối của hình bình hành)
BD là đường chéo chung, nên $\hat{A B H}$ = $\hat{D C K}$ (góc đồng vị do các đường vuông góc với cùng một đường)
⇒ △AHB $\approx$ △DKC (cạnh – góc vuông – cạnh)
⟹ AH = CK (hai đường cao tương ứng)
b) Cả hai đoạn AK và CH đều nối từ đỉnh tới chân đường vuông góc hạ từ các đỉnh A, C xuống cùng một đường chéo BD.
- Đoạn AK, CH nằm trong các tam giác vuông đối xứng qua trung điểm của BD.
- Mặt khác, vì AH = CK, và $\hat{A H B}$ = $\hat{C K D}$ = 90^∘, các tam giác vuông đối xứng nhau qua trung điểm O của đường chéo.
⇒ Các đoạn nối đỉnh với chân đường vuông góc là song song.
=> AK // CH
c) Chứng minh AM = CN
Gọi:
M = AK ∩ BC, N = CH ∩ AD
Đoạn AK // CH (đã chứng minh)
Đoạn BC // AD (do hình bình hành)
⟹ Tứ giác AMCN là hình bình hành, vì có 2 cặp cạnh đối song song.
⟹ Trong hình bình hành: AM = CN
d) Gọi O là trung điểm BD. Chứng minh ba điểm O, M, N thẳng hàng
- Tứ giác AMCN là hình bình hành
- Đường chéo MN nối hai đỉnh đối diện
- Mà trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
⇒ O là trung điểm của BD, đồng thời cũng là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, hay là giao điểm của MN và BD
⟹ O ∈ MN
Vậy O, M, N thẳng hàng

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a) Vì ABCD là hình bình hành, nên:
AB // CD, AD // BC
AB = CD, AD = BC
- Xét hai tam giác vuông:
△AHB vuông tại H, có cạnh huyền là AB
△CKD vuông tại K, có cạnh huyền là CD
Mà:
AB = CD (cạnh đối của hình bình hành)
BD là đường chéo chung, nên $\hat{A B H}$ = $\hat{D C K}$ (góc đồng vị do các đường vuông góc với cùng một đường)
⇒ △AHB $\approx$ △DKC (cạnh – góc vuông – cạnh)
⟹ AH = CK (hai đường cao tương ứng)
b) Cả hai đoạn AK và CH đều nối từ đỉnh tới chân đường vuông góc hạ từ các đỉnh A, C xuống cùng một đường chéo BD.
- Đoạn AK, CH nằm trong các tam giác vuông đối xứng qua trung điểm của BD.
- Mặt khác, vì AH = CK, và $\hat{A H B}$ = $\hat{C K D}$ = 90^∘, các tam giác vuông đối xứng nhau qua trung điểm O của đường chéo.
⇒ Các đoạn nối đỉnh với chân đường vuông góc là song song.
=> AK // CH
c) Chứng minh AM = CN
Gọi:
M = AK ∩ BC, N = CH ∩ AD
Đoạn AK // CH (đã chứng minh)
Đoạn BC // AD (do hình bình hành)
⟹ Tứ giác AMCN là hình bình hành, vì có 2 cặp cạnh đối song song.
⟹ Trong hình bình hành: AM = CN
d) Gọi O là trung điểm BD. Chứng minh ba điểm O, M, N thẳng hàng
- Tứ giác AMCN là hình bình hành
- Đường chéo MN nối hai đỉnh đối diện
- Mà trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
⇒ O là trung điểm của BD, đồng thời cũng là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, hay là giao điểm của MN và BD
⟹ O ∈ MN
Vậy O, M, N thẳng hàng

Answer 3

a) Vì ABCD là hình bình hành, nên:
AB // CD, AD // BC
AB = CD, AD = BC
- Xét hai tam giác vuông:
△AHB vuông tại H, có cạnh huyền là AB
△CKD vuông tại K, có cạnh huyền là CD
Mà:
AB = CD (cạnh đối của hình bình hành)
BD là đường chéo chung, nên ˆABH = ˆDCK (góc đồng vị do các đường vuông góc với cùng một đường)
⇒ △AHB ≈ △DKC (cạnh – góc vuông – cạnh)
⟹ AH = CK (hai đường cao tương ứng)
b) Cả hai đoạn AK và CH đều nối từ đỉnh tới chân đường vuông góc hạ từ các đỉnh A, C xuống cùng một đường chéo BD.
- Đoạn AK, CH nằm trong các tam giác vuông đối xứng qua trung điểm của BD.
- Mặt khác, vì AH = CK, và ˆAHB = ˆCKD = 90∘, các tam giác vuông đối xứng nhau qua trung điểm O của đường chéo.
⇒ Các đoạn nối đỉnh với chân đường vuông góc là song song.
=> AK // CH
c) Chứng minh AM = CN
Gọi:
M = AK ∩ BC, N = CH ∩ AD
Đoạn AK // CH (đã chứng minh)
Đoạn BC // AD (do hình bình hành)
⟹ Tứ giác AMCN là hình bình hành, vì có 2 cặp cạnh đối song song.
⟹ Trong hình bình hành: AM = CN
d) Gọi O là trung điểm BD. Chứng minh ba điểm O, M, N thẳng hàng
- Tứ giác AMCN là hình bình hành
- Đường chéo MN nối hai đỉnh đối diện
- Mà trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
⇒ O là trung điểm của BD, đồng thời cũng là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, hay là giao điểm của MN và BD
⟹ O ∈ MN
Vậy O, M, N thẳng hàng

...Xem thêm

Answer 4

a) Vì ABCD là hình bình hành, nên:
AB // CD, AD // BC
AB = CD, AD = BC
- Xét hai tam giác vuông:
△AHB vuông tại H, có cạnh huyền là AB
△CKD vuông tại K, có cạnh huyền là CD
Mà:
AB = CD (cạnh đối của hình bình hành)
BD là đường chéo chung, nên ˆABH = ˆDCK (góc đồng vị do các đường vuông góc với cùng một đường)
⇒ △AHB ≈ △DKC (cạnh – góc vuông – cạnh)
⟹ AH = CK (hai đường cao tương ứng)
b) Cả hai đoạn AK và CH đều nối từ đỉnh tới chân đường vuông góc hạ từ các đỉnh A, C xuống cùng một đường chéo BD.
- Đoạn AK, CH nằm trong các tam giác vuông đối xứng qua trung điểm của BD.
- Mặt khác, vì AH = CK, và ˆAHB = ˆCKD = 90∘, các tam giác vuông đối xứng nhau qua trung điểm O của đường chéo.
⇒ Các đoạn nối đỉnh với chân đường vuông góc là song song.
=> AK // CH
c) Chứng minh AM = CN
Gọi:
M = AK ∩ BC, N = CH ∩ AD
Đoạn AK // CH (đã chứng minh)
Đoạn BC // AD (do hình bình hành)
⟹ Tứ giác AMCN là hình bình hành, vì có 2 cặp cạnh đối song song.
⟹ Trong hình bình hành: AM = CN
d) Gọi O là trung điểm BD. Chứng minh ba điểm O, M, N thẳng hàng
- Tứ giác AMCN là hình bình hành
- Đường chéo MN nối hai đỉnh đối diện
- Mà trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
⇒ O là trung điểm của BD, đồng thời cũng là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, hay là giao điểm của MN và BD
⟹ O ∈ MN
Vậy O, M, N thẳng hàng

2 câu trả lời 269

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8