Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O)Các đường cao AD,

thái bảo nguyễn

· 15:54 19/10/2025

Ôn tập Toán 9

Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O)
Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại trực tâm H.
Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của cung nhỏ BC không chứa A.
Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt lại (O) tại điểm thứ hai P (khác A).
Đường thẳng HP cắt (O) lần thứ hai tại Q
Đường thẳng AQ cắt BC tại R, cắt EF tại S.
Từ S, kẻ đường vuông góc với BC, đường này cắt đường tròn (O) tại hai điểm T,U. Chứng minh rằng:
1, TU luôn đi qua điểm N.
2, Ba điểm A,M,Q thẳng hàng.
3, Tích AR.AQ không đổi khi tam giác ABC thay đổi nhưng vẫn nội tiếp trong cùng một đường tròn (O)
4, Nếu AH cắt BC tại K, chứng minh KH = KF = KE
5, Chứng minh rằng khi AB = AC , thì P, N, Q thẳng hàng.