Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Chứng minh tứ giác AMCPAMCPAMCP là hình thoi:
Dùng vector, ta có:

AM⃗=b⃗+c⃗2\vec{AM} = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{2}AM=2b+c
MC⃗=c⃗−b⃗2\vec{MC} = \frac{\vec{c} - \vec{b}}{2}MC=2c−b
CP⃗=−b⃗+c⃗2\vec{CP} = -\frac{\vec{b} + \vec{c}}{2}CP=−2b+c
PA⃗=b⃗−c⃗2\vec{PA} = \frac{\vec{b} - \vec{c}}{2}PA=2b−c
Các cạnh AM,MC,CP,PAAM, MC, CP, PAAM,MC,CP,PA đều có cùng độ dài nên AMCPAMCPAMCP là hình thoi.

b) Chứng minh tứ giác ABMPABMPABMP là hình bình hành:
Ta thấy BM⃗=AP⃗=c⃗−b⃗2\vec{BM} = \vec{AP} = \frac{\vec{c} - \vec{b}}{2}BM=AP=2c−b
Hai đoạn BMBMBM và APAPAP bằng nhau và song song
Do đó, ABMPABMPABMP là hình bình hành.

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

⬆️

Answer 3

Giả thiết:
Tam giác ABCABCABC vuông tại AAA
MMM là trung điểm của BCBCBC
NNN là trung điểm của ACACAC
Trên tia đối của tia NMNMNM lấy điểm PPP sao cho NP=MNNP = MNNP=MN

Câu a) Chứng minh tứ giác AMCP là hình thoi
✏️ Ta cần chứng minh:
Tứ giác AMCPAMCPAMCP là hình thoi ⇔ có 4 cạnh bằng nhau hoặc các cạnh đối song song và bằng nhau, 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm.

✅ Chứng minh:
1. Vì MMM là trung điểm BCBCBC, NNN là trung điểm ACACAC ⇒ đoạn MNMNMN là trung tuyến nối 2 trung điểm.
2. NP=MNNP = MNNP=MN, NP⃗=−MN⃗\vec{NP} = -\vec{MN}NP=−MN ⇒ điểm PPP là đối xứng của điểm MMM qua điểm NNN.
⇒ NNN là trung điểm của MPMPMP.

3. Xét các điểm:
AAA thuộc tam giác vuông tại AAA
CCC, MMM, PPP liên hệ qua trung điểm và đối xứng
Ta chứng minh từng cạnh:

AM=CPAM = CPAM=CP (vì PPP đối xứng với MMM qua NNN, và NNN là trung điểm của ACACAC)
AM=MCAM = MCAM=MC, vì tam giác vuông tại AAA, MMM là trung điểm cạnh huyền ⇒ AM=MCAM = MCAM=MC (trong tam giác vuông, trung tuyến từ đỉnh vuông bằng nửa cạnh huyền)
Vậy các cạnh AM=MC=CP=PAAM = MC = CP = PAAM=MC=CP=PA

✅ Kết luận:
Tứ giác AMCPAMCPAMCP có 4 cạnh bằng nhau ⇒ là hình thoi

Câu b) Chứng minh tứ giác ABMP là hình bình hành
✏️ Ta cần chứng minh:
Tứ giác ABMPABMPABMP là hình bình hành ⇔ có 2 cặp cạnh đối song song và bằng nhau hoặc 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm

✅ Chứng minh:
MMM là trung điểm BCBCBC
PPP là điểm đối xứng của MMM qua NNN
NNN là trung điểm của ACACAC
→ Suy ra NP⃗=−MN⃗\vec{NP} = -\vec{MN}NP=−MN

Ta xét trung điểm của các đoạn:

Gọi III là trung điểm ABABAB
NNN là trung điểm ACACAC
⇒ INININ nối hai trung điểm của cạnh tam giác ABCABCABC ⇒ IN∥BCIN \parallel BCIN∥BC
Mặt khác, MMM là trung điểm BCBCBC, PPP đối xứng qua NNN ⇒ có thể chứng minh:

AB∥MPAB \parallel MPAB∥MP
AB=MPAB = MPAB=MP (vì đối xứng)

✅ Kết luận:
Tứ giác ABMPABMPABMP có hai cạnh đối song song và bằng nhau ⇒ là hình bình hành.

✅ Tóm lại:

a) Tứ giác AMCPAMCPAMCP là hình thoi
b) Tứ giác ABMPABMPABMP là hình bình hành

...Xem thêm

Answer 4