Tùy vào ngữ cảnh sử dụng mà cụm từ “bộ văn hóa” có thể viết hoa hoặc không:

 1. Viết hoa khi là tên riêng đầy đủ của cơ quan, tổ chức
Khi chỉ tên chính thức của cơ quan nhà nước, ta phải viết hoa chữ cái đầu của mỗi bộ phận tạo thành tên riêng:

Bộ Văn hóa, Thể thao và Du lịch
(Tên riêng chính thức của một cơ quan thuộc Chính phủ Việt Nam)
 Ở đây, “Bộ Văn hóa” là một phần của danh xưng chính thức, nên phải viết hoa:

Đúng: Bộ Văn hóa, Thể thao và Du lịch tổ chức lễ trao giải.
Sai: bộ văn hóa, thể thao và du lịch tổ chức lễ trao giải.

 2. Không viết hoa khi dùng như danh từ chung
Khi chỉ chung một lĩnh vực hoặc một loại cơ quan, không nói đến tên riêng cụ thể:

Các bộ văn hóa của các nước đều chú trọng bảo tồn di sản.
Cô ấy làm việc trong bộ văn hóa của thành phố.
→ Đây là danh từ chung, không phải tên riêng, nên không viết hoa.

 Tóm lại:
Ngữ cảnh
Cách viết đúng
Là tên riêng chính thức
Bộ Văn hóa, Thể thao và Du lịch
Chỉ chung ngành hoặc cơ quan
bộ văn hóa