Bài giải:
Gọi tổng quãng đường là S (km).
- Thời gian đi hết $\frac{3}{4}$S đầu với vận tốc $\frac{4}{5}$​ km/h là:
t₁ = $\frac{{\displaystyle \frac{3}{4}}S}{{\displaystyle \frac{4}{5}}}$ = $\frac{3}{4}$S × $\frac{5}{4}$ = $\frac{15}{16}$S
- Thời gian đi hết $\frac{1}{4}$S còn lại với vận tốc $\frac{5}{4}$ km/h là:
t₂ = $\frac{{\displaystyle \frac{1}{4}}S}{{\displaystyle \frac{5}{4}}}$ = $\frac{1}{4}$S × $\frac{4}{5}$ = $\frac{4}{5}$1S
- Tổng thời gian đi hết quãng đường là 1 giờ, nên:
t₁ + t₂ = 1 ⇒ $\frac{15}{16}$S + $\frac{4}{5}$1S = 1
- Cộng hai phân số: $\frac{15}{16}$S + $\frac{4}{5}$1S = S($\frac{15}{16}$ + $\frac{4}{5}$1) = S × $\frac{4}{5}$8 = $\frac{4}{5}$9S
- Giải phương trình: $\frac{4}{5}$9S = 1 ⇒ S = $\frac{{\displaystyle \frac{3}{4}}S}{{\displaystyle \frac{4}{5}}}$1 ≈ 0,879 km
Đáp số: Quãng đường từ nhà đến trường dài khoảng 0,879 km.

Giải:
Giả sử độ dài quãng đường là SSS (km).

3/4 quãng đường đầu:
d1=34Sd_1 = \tfrac{3}{4}Sd1​=43​SThời gian đi:

t1=d1v1=34S45=34S⋅54=1516St_1 = \frac{d_1}{v_1} = \frac{\tfrac{3}{4}S}{\tfrac{4}{5}} = \frac{3}{4}S \cdot \frac{5}{4} = \frac{15}{16}St1​=v1​d1​​=54​43​S​=43​S⋅45​=1615​S1/4 quãng đường còn lại nghĩa là:
d2=14(S−d1)=14(S−34S)=14⋅14S=116Sd_2 = \frac{1}{4}\left(S - d_1\right) = \frac{1}{4}\left(S - \tfrac{3}{4}S\right) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}S = \tfrac{1}{16}Sd2​=41​(S−d1​)=41​(S−43​S)=41​⋅41​S=161​SThời gian đi:

t2=d2v2=116S54=116S⋅45=120St_2 = \frac{d_2}{v_2} = \frac{\tfrac{1}{16}S}{\tfrac{5}{4}} = \frac{1}{16}S \cdot \frac{4}{5} = \frac{1}{20}St2​=v2​d2​​=45​161​S​=161​S⋅54​=201​SĐoạn đường còn lại:
d3=S−d1−d2=S−34S−116S=S(1−1216−116)=S⋅316d_3 = S - d_1 - d_2 = S - \tfrac{3}{4}S - \tfrac{1}{16}S = S\left(1 - \tfrac{12}{16} - \tfrac{1}{16}\right) = S \cdot \tfrac{3}{16}d3​=S−d1​−d2​=S−43​S−161​S=S(1−1612​−161​)=S⋅163​Theo đề, đi hết đoạn này trong 1 giờ, tức là:

t3=1⇒v3=d3=316St_3 = 1 \quad\Rightarrow\quad v_3 = d_3 = \tfrac{3}{16}St3​=1⇒v3​=d3​=163​S
Giờ ta có:
Không cần tổng thời gian, chỉ cần điều kiện:

Thời gian đi đoạn 3=1h⇒d3=v3⋅1=v3\text{Thời gian đi đoạn 3} = 1h \quad\Rightarrow\quad d_3 = v_3 \cdot 1 = v_3Thời gian đi đoạn 3=1h⇒d3​=v3​⋅1=v3​Nhưng ở đây chưa cho vận tốc đoạn 3, nghĩa là ta chỉ biết d3=316Sd_3 = \tfrac{3}{16}Sd3​=163​S.
Mà đề chỉ cho “đi hết trong 1 giờ”, không cho tốc độ cụ thể.

👉 Vậy:

d3=1⇒316S=1d_3 = 1 \quad\Rightarrow\quad \tfrac{3}{16}S = 1d3​=1⇒163​S=1
Kết quả:
S=163=513 kmS = \frac{16}{3} = 5 \tfrac{1}{3} \,\text{km}S=316​=531​km
✅ Đáp số: Quãng đường từ nhà đến trường là 163 km\tfrac{16}{3} \,\text{km}316​km (khoảng 5,33 km).