Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) bc(b + c) − ca(c + a) + ab(b − a)
= bc(b + c) + ab(b − a) − ca(c + a)
= b²c + bc²+ ab²− a²b − c²a − a²c
= (b²c + ab²) + (bc²− c²a) + (−a²b − a²c)
= b²(c + a) + c²(b − a) − a²(b + c)
= b²(c + a) − a²(b + c) + c²(b − a)
b) a(ab − b²) + b(bc − c²) + c(ac − a²)
= a²b − ab²+ b²c − bc²+ ac²− a²c
= a²b − a²c − ab²+ b²c + ac²− bc²= a²(b − c) + b²(c − a) + c²(a − b)
c) (ab²+ ac²)(b − c) + (bc²+ ba²)(c − a) + (ca²+ cb²)(a − b)
= ab²(b − c) + ac²(b − c) + bc²(c − a) + ba²(c − a) + ca²(a − b) + cb²(a − b)
= ab²(b − c) + cb²(a − b) + bc²(c − a) + ac²(b − c) + ba²(c − a) + ca²(a − b)
+ Nhóm theo từng cặp:
ab²(b − c) + cb²(a − b) = b²[a(b − c) + c(a − b)]
bc²(c − a) + ac²(b − c) = c²[b(c − a) + a(b − c)]
ba²(c − a) + ca²(a − b) = a²[b(c − a) + c(a − b)]
=> Rút gọn còn:
= b²[a(b − c) + c(a − b)] + c²[b(c − a) + a(b − c)] + a²[b(c − a) + c(a − b)]
d) (ab − ac)(b²+ bc + c²) + (bc − ba)(c²+ ca + a²) + (ca − cb)(a²+ ab + b²)
Rút nhân tử:
ab − ac = a(b−c)
bc − ba = b(c − a)
ca − cb = c(a − b)
Khi đó:
= a(b − c)(b²+ bc + c²) + b(c − a)(c²+ ca + a²) + c(a − b)(a²+ ab + b²)
= a(b − c)(b²+ bc + c²) + b(c − a)(c²+ ca + a²) + c(a − b)(a²+ ab + b²)
e) ab(a²− b²) + bc(b²− c²) + ca(c²− a²)
Nhận ra hằng đẳng thức: x²− y²= (x − y)(x + y)
Áp dụng:
= ab(a − b)(a + b) + bc(b − c)(b + c) + ca(c − a)(c + a)
f) a(b + c)(b²− c²) + b(c + a)(c²− a²) + c(a + b)(a²− b²)
Áp dụng hằng đẳng thức: x²− y²= (x − y)(x + y)
Ta được:
= a(b + c)(b − c)(b + c) + b(c + a)(c − a)(c + a) + c(a + b)(a − b)(a + b)
= a(b + c)²(b − c) + b(c + a)²(c − a) + c(a + b)²(a − b)
g) ab(a³ − b³) + bc(b³− c³) + ca(c³− a³)
Áp dụng hằng đẳng thức: x³− y³=(x − y)(x²+ xy + y²)
→ Ta được:
= ab(a − b)(a²+ ab + b²) + bc(b − c)(b²+ bc + c²) + ca(c − a)(c²+ ca + a²)

...Xem thêm

Answer 2

a) bc(b + c) − ca(c + a) + ab(b − a)
= bc(b + c) + ab(b − a) − ca(c + a)
= b²c + bc²+ ab²− a²b − c²a − a²c
= (b²c + ab²) + (bc²− c²a) + (−a²b − a²c)
= b²(c + a) + c²(b − a) − a²(b + c)
= b²(c + a) − a²(b + c) + c²(b − a)
b) a(ab − b²) + b(bc − c²) + c(ac − a²)
= a²b − ab²+ b²c − bc²+ ac²− a²c
= a²b − a²c − ab²+ b²c + ac²− bc²= a²(b − c) + b²(c − a) + c²(a − b)
c) (ab²+ ac²)(b − c) + (bc²+ ba²)(c − a) + (ca²+ cb²)(a − b)
= ab²(b − c) + ac²(b − c) + bc²(c − a) + ba²(c − a) + ca²(a − b) + cb²(a − b)
= ab²(b − c) + cb²(a − b) + bc²(c − a) + ac²(b − c) + ba²(c − a) + ca²(a − b)
+ Nhóm theo từng cặp:
ab²(b − c) + cb²(a − b) = b²[a(b − c) + c(a − b)]
bc²(c − a) + ac²(b − c) = c²[b(c − a) + a(b − c)]
ba²(c − a) + ca²(a − b) = a²[b(c − a) + c(a − b)]
=> Rút gọn còn:
= b²[a(b − c) + c(a − b)] + c²[b(c − a) + a(b − c)] + a²[b(c − a) + c(a − b)]
d) (ab − ac)(b²+ bc + c²) + (bc − ba)(c²+ ca + a²) + (ca − cb)(a²+ ab + b²)
Rút nhân tử:
ab − ac = a(b−c)
bc − ba = b(c − a)
ca − cb = c(a − b)
Khi đó:
= a(b − c)(b²+ bc + c²) + b(c − a)(c²+ ca + a²) + c(a − b)(a²+ ab + b²)
= a(b − c)(b²+ bc + c²) + b(c − a)(c²+ ca + a²) + c(a − b)(a²+ ab + b²)
e) ab(a²− b²) + bc(b²− c²) + ca(c²− a²)
Nhận ra hằng đẳng thức: x²− y²= (x − y)(x + y)
Áp dụng:
= ab(a − b)(a + b) + bc(b − c)(b + c) + ca(c − a)(c + a)
f) a(b + c)(b²− c²) + b(c + a)(c²− a²) + c(a + b)(a²− b²)
Áp dụng hằng đẳng thức: x²− y²= (x − y)(x + y)
Ta được:
= a(b + c)(b − c)(b + c) + b(c + a)(c − a)(c + a) + c(a + b)(a − b)(a + b)
= a(b + c)²(b − c) + b(c + a)²(c − a) + c(a + b)²(a − b)
g) ab(a³ − b³) + bc(b³− c³) + ca(c³− a³)
Áp dụng hằng đẳng thức: x³− y³=(x − y)(x²+ xy + y²)
→ Ta được:
= ab(a − b)(a²+ ab + b²) + bc(b − c)(b²+ bc + c²) + ca(c − a)(c²+ ca + a²)

Answer 3

.............

3 câu trả lời 264

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8