Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

+ Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có: AB $⊥$ AC
+ Xét các đường vuông góc

HI $⊥$ AB tại I ⇒ I là hình chiếu vuông góc của H lên AB
HK $⊥$ AC tại K ⇒ K là hình chiếu vuông góc của H lên AC
+ Đối xứng qua I và K

D là điểm đối xứng của H qua I ⇒ I là trung điểm của đoạn HD
E là điểm đối xứng của H qua K ⇒ K là trung điểm của đoạn HE
⇒ Hai điểm D và E nằm đối xứng với nhau qua hai đường vuông góc tại A

+ Ta xét tam giác DHE, trong đó:

I là trung điểm của HD
K là trung điểm của HE
HI $⊥$ AB, HK $⊥$ AC, mà AB $⊥$ AC
⇒ Hai đường HI và HK vuông góc với hai cạnh vuông góc tại A, nên đường nối D và E sẽ đi qua điểm A

=> Ba điểm D, A, E thẳng hàng vì chúng đối xứng nhau qua hai đường vuông góc tại A, và đường nối D với E phải đi qua giao điểm của hai đường vuông góc đó — chính là điểm A

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

+ Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có: AB $⊥$ AC
+ Xét các đường vuông góc

HI $⊥$ AB tại I ⇒ I là hình chiếu vuông góc của H lên AB
HK $⊥$ AC tại K ⇒ K là hình chiếu vuông góc của H lên AC
+ Đối xứng qua I và K

D là điểm đối xứng của H qua I ⇒ I là trung điểm của đoạn HD
E là điểm đối xứng của H qua K ⇒ K là trung điểm của đoạn HE
⇒ Hai điểm D và E nằm đối xứng với nhau qua hai đường vuông góc tại A

+ Ta xét tam giác DHE, trong đó:

I là trung điểm của HD
K là trung điểm của HE
HI $⊥$ AB, HK $⊥$ AC, mà AB $⊥$ AC
⇒ Hai đường HI và HK vuông góc với hai cạnh vuông góc tại A, nên đường nối D và E sẽ đi qua điểm A

=> Ba điểm D, A, E thẳng hàng vì chúng đối xứng nhau qua hai đường vuông góc tại A, và đường nối D với E phải đi qua giao điểm của hai đường vuông góc đó — chính là điểm A

Answer 3

Bước 1: Xác định các điểm và tính chất của tam giác
- Tam giác ABC vuông tại A, nghĩa là $∠ A = 9 0^{\circ}$
- H là điểm bất kỳ nằm giữa B và C.
- I là giao điểm của HI với AB, và HI vuông góc với AB.
- D là điểm đối xứng của H qua I.
- K là giao điểm của HK với AC, và HK vuông góc với AC.
- E là điểm đối xứng của H qua K.
Bước 2: Tính chất đối xứng
- Vì D là điểm đối xứng của H qua I, nên ta có:
  $H I = I D$
- Tương tự, vì E là điểm đối xứng của H qua K, nên:
  $H K = K E$
Bước 3: Xét các tam giác
- Xét tam giác HIK và tam giác DKI:
  - Tam giác HIK vuông tại I (vì HI vuông góc với AB).
  - Tam giác DKI cũng vuông tại I (vì DI = HI và HI vuông góc với AB).
Bước 4: Sử dụng tính chất vuông góc
- Vì HK vuông góc với AC, nên ta có:
- Tương tự, ta có:
  $∠ D K A = 9 0^{\circ}$
Bước 5: Kết luận
- Từ các tính chất trên, ta thấy rằng A, D, E đều nằm trên một đường thẳng vì:
  - D và E đều được xác định từ H qua các điểm I và K, và đều có cùng một góc vuông với AC.
  - Do đó, A, D, E thẳng hàng.

Kết luận:
A, D, E thẳng hàng.

...Xem thêm

Answer 4

Bước 1: Xác định các điểm và tính chất của tam giác
- Tam giác ABC vuông tại A, nghĩa là $∠ A = 9 0^{\circ}$
- H là điểm bất kỳ nằm giữa B và C.
- I là giao điểm của HI với AB, và HI vuông góc với AB.
- D là điểm đối xứng của H qua I.
- K là giao điểm của HK với AC, và HK vuông góc với AC.
- E là điểm đối xứng của H qua K.
Bước 2: Tính chất đối xứng
- Vì D là điểm đối xứng của H qua I, nên ta có:
  $H I = I D$
- Tương tự, vì E là điểm đối xứng của H qua K, nên:
  $H K = K E$
Bước 3: Xét các tam giác
- Xét tam giác HIK và tam giác DKI:
  - Tam giác HIK vuông tại I (vì HI vuông góc với AB).
  - Tam giác DKI cũng vuông tại I (vì DI = HI và HI vuông góc với AB).
Bước 4: Sử dụng tính chất vuông góc
- Vì HK vuông góc với AC, nên ta có:
- Tương tự, ta có:
  $∠ D K A = 9 0^{\circ}$
Bước 5: Kết luận
- Từ các tính chất trên, ta thấy rằng A, D, E đều nằm trên một đường thẳng vì:
  - D và E đều được xác định từ H qua các điểm I và K, và đều có cùng một góc vuông với AC.
  - Do đó, A, D, E thẳng hàng.

Kết luận:
A, D, E thẳng hàng.

Answer 5

Cho tam giác vuông △ABC\triangle ABC△ABC vuông tại A, điểm HHH nằm giữa BBB và CCC.

Kẻ HI⊥ABHI \perp ABHI⊥AB tại III, lấy DDD là điểm đối xứng của HHH qua III.
Kẻ HK⊥ACHK \perp ACHK⊥AC tại KKK, lấy EEE là điểm đối xứng của HHH qua KKK.
Kết luận: A,D,EA, D, EA,D,E thẳng hàng. ✅

3 câu trả lời 213

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8