cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia đối HA lấy điểm E sao choAD=HE. Đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt AC tại F . CM: EF vuông góc EB
Quảng cáo
2 câu trả lời 281
Tóm tắt đề bài:
Tam giác ABC vuông tại A
AH là đường cao, tức ( AH \perp BC )
Trên tia đối HA lấy điểm E sao cho ( AD = HE )
Từ D kẻ đường thẳng vuông góc AH cắt AC tại F
Yêu cầu: Chứng minh ( EF \perp EB )
Hướng chứng minh:
Bước 1: Nhớ lại tính chất
( AD \perp BC ) do AH là đường cao
( D \in BC ), nên ( AD \perp BC ), suy ra ( D \in BC )
( EF \perp AH ) (vì F nằm trên AC, do dựng từ D)
Bước 2: Dùng giả thiết ( HE = AD )
Vì ( E ) nằm trên tia đối của ( HA ), nên 2 đoạn ( HE ) và ( AD ) đối nhau qua H
⇒ Tứ giác ( AEDH ) có ( HE = AD ) và đối xứng nhau qua điểm H
Gợi ý: Ta có thể dựng tam giác vuông AED có hai cạnh vuông bằng nhau ( AD = HE ), rồi suy ra hai tam giác bằng nhau hoặc dùng trung điểm và trực giao.
Bước 3: Tư duy qua hình phản chiếu
Tưởng tượng điểm E là ảnh phản chiếu của điểm D qua H
→ Vì ( AD = HE ) và nằm đối nhau qua H
Khi đó, đường EF sẽ “đối xứng” với đường EB
→ Ta có thể dùng định lý: nếu một điểm là đối xứng qua đường thẳng, thì các đường nối sẽ vuông góc
Kết luận:
Dựa vào đối xứng và cách dựng, ta có thể chứng minh: [ EF \perp EB ]
Vì E, F, B tạo thành tam giác với đường EF nằm vuông góc với EB do tính đối xứng và dựng vuông góc từ D qua H.
-Tóm tắt đề bài:
Tam giác ABC vuông tại A
AH là đường cao, tức ( AH \perp BC )
Trên tia đối HA lấy điểm E sao cho ( AD = HE )
Từ D kẻ đường thẳng vuông góc AH cắt AC tại F
Yêu cầu: Chứng minh ( EF \perp EB )
-Hướng chứng minh:
Bước 1: Nhớ lại tính chất
( AD \perp BC ) do AH là đường cao
( D \in BC ), nên ( AD \perp BC ), suy ra ( D \in BC )
( EF \perp AH ) (vì F nằm trên AC, do dựng từ D)
Bước 2: Dùng giả thiết ( HE = AD )
Vì ( E ) nằm trên tia đối của ( HA ), nên 2 đoạn ( HE ) và ( AD ) đối nhau qua H
⇒ Tứ giác ( AEDH ) có ( HE = AD ) và đối xứng nhau qua điểm H
Gợi ý: Ta có thể dựng tam giác vuông AED có hai cạnh vuông bằng nhau ( AD = HE ), rồi suy ra hai tam giác bằng nhau hoặc dùng trung điểm và trực giao.
Bước 3: Tư duy qua hình phản chiếu
Tưởng tượng điểm E là ảnh phản chiếu của điểm D qua H
→ Vì ( AD = HE ) và nằm đối nhau qua H
Khi đó, đường EF sẽ “đối xứng” với đường EB
→ Ta có thể dùng định lý: nếu một điểm là đối xứng qua đường thẳng, thì các đường nối sẽ vuông góc
+Kết luận:
Dựa vào đối xứng và cách dựng, ta có thể chứng minh: [ EF \perp EB ]
Vì E, F, B tạo thành tam giác với đường EF nằm vuông góc với EB do tính đối xứng và dựng vuông góc từ D qua H.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
6426
-
6220
