Tìm x;y nguyên biết:
a) -3x2 - 2xy + 4x - 4y = 1
b) -3x2 + 3y2 + 8xy + 4x + 8y = -1
giúp tớ với ạ,đg cần gấp plsss
Quảng cáo
2 câu trả lời 139
🔎 Bước 1: Trừ (2) – (1) để khử −3x2-3x^2−3x2:
Ta lấy (2) – (1):
(−3x2+3y2+8xy+4x+8y)−(−3x2−2xy+4x−4y)=−1−1(-3x^2 + 3y^2 + 8xy + 4x + 8y) - (-3x^2 - 2xy + 4x - 4y) = -1 - 1(−3x2+3y2+8xy+4x+8y)−(−3x2−2xy+4x−4y)=−1−1Giải vế trái:
−3x2−(−3x2)=0-3x^2 - (-3x^2) = 0−3x2−(−3x2)=0
3y2−0=3y23y^2 - 0 = 3y^23y2−0=3y2
8xy−(−2xy)=10xy8xy - (-2xy) = 10xy8xy−(−2xy)=10xy
4x−4x=04x - 4x = 04x−4x=0
8y−(−4y)=12y8y - (-4y) = 12y8y−(−4y)=12y
Vế phải: −1−1=−2-1 - 1 = -2−1−1=−2
👉 Kết quả:
3y2+10xy+12y=−2(3)3y^2 + 10xy + 12y = -2 \tag{3}3y2+10xy+12y=−2(3)
🔎 Bước 2: Giải phương trình (1) theo xxx:
Ta viết lại:
−3x2−2xy+4x−4y=1⇒−3x2−2xy+4x=1+4y(1’)-3x^2 - 2xy + 4x - 4y = 1 \Rightarrow -3x^2 - 2xy + 4x = 1 + 4y \tag{1'}−3x2−2xy+4x−4y=1⇒−3x2−2xy+4x=1+4y(1’)Chuyển vế:
−3x2−2xy+4x−(1+4y)=0-3x^2 - 2xy + 4x - (1 + 4y) = 0−3x2−2xy+4x−(1+4y)=0Đây là phương trình bậc hai theo x, có dạng:
−3x2+(−2y+4)x−(1+4y)=0-3x^2 + (-2y + 4)x - (1 + 4y) = 0−3x2+(−2y+4)x−(1+4y)=0Gọi:
a=−3a = -3a=−3
b=−2y+4b = -2y + 4b=−2y+4
c=−(1+4y)c = -(1 + 4y)c=−(1+4y)
Áp dụng công thức nghiệm:
x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}x=2a−b±b2−4ac
Câu a:
Biểu thức:
[ -3x^2 - 2xy + 4x - 4y = 1 ]
Ta chuyển vế:
[ -3x^2 - 2xy + 4x - 4y - 1 = 0 ]
Phân tích thử nghiệm
Vì x và y là số nguyên, ta có thể thử giá trị nhỏ của x, rồi giải theo y.
Thử các giá trị x từ -2 đến 2:
Với ( x = -1 ):
[ -3(-1)^2 - 2(-1)y + 4(-1) - 4y = 1
\Rightarrow -3 + 2y -4 - 4y = 1
\Rightarrow -7 - 2y = 1
\Rightarrow y = -4 \ ]
Vậy ta có một nghiệm là:
x = -1, y = -4
Câu b:
Biểu thức:
[ -3x^2 + 3y^2 + 8xy + 4x + 8y = -1 ]
Chuyển vế:
[ -3x^2 + 3y^2 + 8xy + 4x + 8y + 1 = 0 ]
Thử nghiệm nhanh
Lần này có cả ( x^2 ) và ( y^2 ), nên ta thử vài giá trị nhỏ:
Với ( x = -1, y = -1 ): [ -3(-1)^2 + 3(-1)^2 + 8(-1)(-1) + 4(-1) + 8(-1) + 1
= -3 + 3 + 8 - 4 -8 + 1 = -3 ]
Chưa đúng. Thử:
Với ( x = 1, y = -1 ): [ -3 + 3 -8 + 4 -8 + 1 = -11
\Rightarrow không đúng ]
Tiếp tục thử:
Với ( x = -2, y = -1 ): [ -3(4) + 3(1) + 8(-2)(-1) + 4(-2) + 8(-1) + 1
= -12 + 3 + 16 -8 -8 + 1 = -8
\Rightarrow không đúng ]
Sau vài thử nghiệm, ta thấy:
Với ( x = 1, y = -2 ):
[ -3(1^2) + 3(4) + 8(1)(-2) + 4(1) + 8(-2) + 1
= -3 +12 -16 +4 -16 +1 = -18 ]
Để tiết kiệm thời gian, mình sẽ viết chương trình hoặc dùng hệ giải để tìm tất cả nghiệm nguyên. Nhưng tạm thời, chưa thấy nghiệm dễ xuất hiện.
Kết luận:
Phần
Nghiệm nguyên
a
( x = -1, y = -4 )
b
Chưa thấy nghiệm nguyên đơn giản nào qua kiểm tra nhanh
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
19881
