CHO TAm giác ABC góc A bằng 90 độ. Qua E , G, F là trung điểm của AB, BC, AC từ E kẻ đường thẳng song song với BF đường thẳng này cắt GF tại I tứ giác AEGF. Chứng minh tứ giác BEIF là hình bình hành. Chứng minh tứ giác AGCI là hình thoi tìm điều kiện để tứ giác AGCI là hình vuônG, vẽ hình.
Quảng cáo
2 câu trả lời 156
5 tháng trước
Vì E, G, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC nên:
EF là đường trung bình của tam giác ABC ⇒⇒ EF // BC và EF = 1221BC.
AG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC ⇒⇒ AG = 1221BC.
GF là đường trung bình của tam giác ABC ⇒⇒ GF // AB và GF = 1221AB.
AE = 1221AB, AF = 1221AC.
Do đó:
AE = GF (vì cùng bằng 1221AB)
AF = EG (vì EG là đường trung bình của tam giác ABC, nên EG // AC và EG = 1221AC)
Vậy tứ giác AEGF là hình bình hành (vì có các cạnh đối song song và bằng nhau).
Vì ∠∠EAF = 90∘∘ (do ∠∠BAC = 90∘∘), nên hình bình hành AEGF là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác BEIF là hình bình hành
Ta có:
EI // BF (theo giả thiết)
EF // BI (vì EF // BC)
Vậy tứ giác BEIF là hình bình hành (vì có các cạnh đối song song).
c) Chứng minh tứ giác AGCI là hình thoi
Ta có G là trung điểm của BC, mà AG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC nên AG = 1221BC = GC. Mà AF = 1221AC = GC Suy ra AG = GC.
Vì GF // AB, nên ∠∠GCA = ∠∠GAB (so le trong). Mà ∠∠GAB = ∠∠GAC (do AG là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC). Suy ra ∠∠GCA = ∠∠GAC, vậy tam giác AGC cân tại G.
Do đó, AG = GC. Mà ta đã có AF = GC, suy ra AG = AF.
Vậy tứ giác AGCI là hình thoi (vì hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau).
d) Tìm điều kiện để tứ giác AGCI là hình vuông
Để hình thoi AGCI là hình vuông, thì cần có ∠∠AGC = 90∘∘. Khi đó, tam giác AGC vuông cân tại G. Suy ra GA = GC. Mà GA = 1221BC (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông), nên GC = 1221BC. Vậy tam giác ABC vuông cân tại A (AB = AC).
Vậy, điều kiện để tứ giác AGCI là hình vuông là tam giác ABC vuông cân tại A.
Hình vẽ:
(Bạn tự vẽ hình theo các bước và dữ kiện đã chứng minh ở trên)
EF là đường trung bình của tam giác ABC ⇒⇒ EF // BC và EF = 1221BC.
AG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC ⇒⇒ AG = 1221BC.
GF là đường trung bình của tam giác ABC ⇒⇒ GF // AB và GF = 1221AB.
AE = 1221AB, AF = 1221AC.
Do đó:
AE = GF (vì cùng bằng 1221AB)
AF = EG (vì EG là đường trung bình của tam giác ABC, nên EG // AC và EG = 1221AC)
Vậy tứ giác AEGF là hình bình hành (vì có các cạnh đối song song và bằng nhau).
Vì ∠∠EAF = 90∘∘ (do ∠∠BAC = 90∘∘), nên hình bình hành AEGF là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác BEIF là hình bình hành
Ta có:
EI // BF (theo giả thiết)
EF // BI (vì EF // BC)
Vậy tứ giác BEIF là hình bình hành (vì có các cạnh đối song song).
c) Chứng minh tứ giác AGCI là hình thoi
Ta có G là trung điểm của BC, mà AG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC nên AG = 1221BC = GC. Mà AF = 1221AC = GC Suy ra AG = GC.
Vì GF // AB, nên ∠∠GCA = ∠∠GAB (so le trong). Mà ∠∠GAB = ∠∠GAC (do AG là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC). Suy ra ∠∠GCA = ∠∠GAC, vậy tam giác AGC cân tại G.
Do đó, AG = GC. Mà ta đã có AF = GC, suy ra AG = AF.
Vậy tứ giác AGCI là hình thoi (vì hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau).
d) Tìm điều kiện để tứ giác AGCI là hình vuông
Để hình thoi AGCI là hình vuông, thì cần có ∠∠AGC = 90∘∘. Khi đó, tam giác AGC vuông cân tại G. Suy ra GA = GC. Mà GA = 1221BC (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông), nên GC = 1221BC. Vậy tam giác ABC vuông cân tại A (AB = AC).
Vậy, điều kiện để tứ giác AGCI là hình vuông là tam giác ABC vuông cân tại A.
Hình vẽ:
(Bạn tự vẽ hình theo các bước và dữ kiện đã chứng minh ở trên)
5 tháng trước
Vì E, G, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC nên:
EF là đường trung bình của tam giác ABC ⇒⇒ EF // BC và EF = 1221BC.
AG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC ⇒⇒ AG = 1221BC.
GF là đường trung bình của tam giác ABC ⇒⇒ GF // AB và GF = 1221AB.
AE = 1221AB, AF = 1221AC.
Do đó:
AE = GF (vì cùng bằng 1221AB)
AF = EG (vì EG là đường trung bình của tam giác ABC, nên EG // AC và EG = 1221AC)
Vậy tứ giác AEGF là hình bình hành (vì có các cạnh đối song song và bằng nhau).
Vì ∠∠EAF = 90∘∘ (do ∠∠BAC = 90∘∘), nên hình bình hành AEGF là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác BEIF là hình bình hành
Ta có:
EI // BF (theo giả thiết)
EF // BI (vì EF // BC)
Vậy tứ giác BEIF là hình bình hành (vì có các cạnh đối song song).
c) Chứng minh tứ giác AGCI là hình thoi
Ta có G là trung điểm của BC, mà AG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC nên AG = 1221BC = GC. Mà AF = 1221AC = GC Suy ra AG = GC.
Vì GF // AB, nên ∠∠GCA = ∠∠GAB (so le trong). Mà ∠∠GAB = ∠∠GAC (do AG là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC). Suy ra ∠∠GCA = ∠∠GAC, vậy tam giác AGC cân tại G.
Do đó, AG = GC. Mà ta đã có AF = GC, suy ra AG = AF.
Vậy tứ giác AGCI là hình thoi (vì hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau).
d) Tìm điều kiện để tứ giác AGCI là hình vuông
Để hình thoi AGCI là hình vuông, thì cần có ∠∠AGC = 90∘∘. Khi đó, tam giác AGC vuông cân tại G. Suy ra GA = GC. Mà GA = 1221BC (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông), nên GC = 1221BC. Vậy tam giác ABC vuông cân tại A (AB = AC).
Vậy, điều kiện để tứ giác AGCI là hình vuông là tam giác ABC vuông cân tại A.
Hình vẽ:
(Bạn tự vẽ hình theo các bước và dữ kiện đã chứng minh ở trên)
EF là đường trung bình của tam giác ABC ⇒⇒ EF // BC và EF = 1221BC.
AG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC ⇒⇒ AG = 1221BC.
GF là đường trung bình của tam giác ABC ⇒⇒ GF // AB và GF = 1221AB.
AE = 1221AB, AF = 1221AC.
Do đó:
AE = GF (vì cùng bằng 1221AB)
AF = EG (vì EG là đường trung bình của tam giác ABC, nên EG // AC và EG = 1221AC)
Vậy tứ giác AEGF là hình bình hành (vì có các cạnh đối song song và bằng nhau).
Vì ∠∠EAF = 90∘∘ (do ∠∠BAC = 90∘∘), nên hình bình hành AEGF là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác BEIF là hình bình hành
Ta có:
EI // BF (theo giả thiết)
EF // BI (vì EF // BC)
Vậy tứ giác BEIF là hình bình hành (vì có các cạnh đối song song).
c) Chứng minh tứ giác AGCI là hình thoi
Ta có G là trung điểm của BC, mà AG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC nên AG = 1221BC = GC. Mà AF = 1221AC = GC Suy ra AG = GC.
Vì GF // AB, nên ∠∠GCA = ∠∠GAB (so le trong). Mà ∠∠GAB = ∠∠GAC (do AG là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC). Suy ra ∠∠GCA = ∠∠GAC, vậy tam giác AGC cân tại G.
Do đó, AG = GC. Mà ta đã có AF = GC, suy ra AG = AF.
Vậy tứ giác AGCI là hình thoi (vì hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau).
d) Tìm điều kiện để tứ giác AGCI là hình vuông
Để hình thoi AGCI là hình vuông, thì cần có ∠∠AGC = 90∘∘. Khi đó, tam giác AGC vuông cân tại G. Suy ra GA = GC. Mà GA = 1221BC (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông), nên GC = 1221BC. Vậy tam giác ABC vuông cân tại A (AB = AC).
Vậy, điều kiện để tứ giác AGCI là hình vuông là tam giác ABC vuông cân tại A.
Hình vẽ:
(Bạn tự vẽ hình theo các bước và dữ kiện đã chứng minh ở trên)
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
12623
-
11326
-
9436
-
5628
Thành viên hăng hái nhất trong tuần
-
우옌🖤 해영 ✨
1810 điểm
-
Sori
1745 điểm
-
사랑해요😘
1190 điểm
-
Dương Nguyễn
1140 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng☢`
925 điểm
-
그림 그리기를 좋아하지만, 직업이 허락하지 않아요😞
875 điểm
-
하루토 [팜 안 둥]
850 điểm
-
돈이없다 💸😭
845 điểm
-
`d.`
805 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
785 điểm
-
🌷김은✨
630 điểm
-
Bích Hồng 625 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
585 điểm
-
jamJames 🥵👍
555 điểm
-
''e thik biker hơn a''
480 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
3 năm trước8222
-
3 năm trước7733
-
3 năm trước6572
-
3 năm trước6462
-
3 năm trước6292
Gửi báo cáo thành công!
