Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

kh vẽ hình đc

thôgcamthôgcam

### a) Chứng minh rằng \( HB < HC \)

Vì tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), ta có \( H \) là chân đường cao \( AH \). Theo tính chất đường cao trong tam giác vuông, ta có:
\[
HB = \frac{AB^2}{BC}, \quad HC = \frac{AC^2}{BC}
\]
Mà trong tam giác vuông, cạnh \( AC > AB \), nên suy ra \( HB < HC \).

### b) Chứng minh rằng \( \triangle AHB = \triangle AHM \)
Ta có \( HM = HB \) theo giả thiết. Đồng thời, \( AH \) là chung.
Xét hai tam giác \( \triangle AHB \) và \( \triangle AHM \):
- \( AH \) là cạnh chung.
- \( HM = HB \) (theo giả thiết).
- \( \angle AHB = \angle AHM \) (vì đối xứng qua đường cao).

Suy ra \( \triangle AHB = \triangle AHM \) (c.g.c).

Từ đó, ta thấy \( AB = AM \), \( AB = BM \) nên \( \triangle ABM \) là tam giác đều.

### c) Tính độ dài đoạn thẳng \( AO \)

Gọi \( N \) là trung điểm \( AC \), nên \( AN = \frac{AC}{2} \).
Do \( O \) là giao điểm của \( AM \) và \( BN \), ta xét tam giác có các tính chất đối xứng để tìm \( AO \).

Biết \( AB = 4 \), áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác vuông:
\[
AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}
\]

Tuy nhiên, đề bài chưa cho giá trị \( BC \), nên để tính \( AO \) chính xác, cần thêm dữ liệu.

...Xem thêm

Answer 2