a) Tính độ dài cạnh BC

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông tại A:

$<$
BC^2 = AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
\Rightarrow BC = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}

 Vậy BC = 5 cm

b) Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng

Chứng minh $\triangle ABC \sim \triangle HBA$

 $\angle ABC$ là góc chung.
 $\angle A = 90^\circ$, $\angle HBA = 90^\circ$ (vì AH ⊥ BC)

$<$
\Rightarrow \triangle ABC \sim \triangle HBA \quad (g.g)

Chứng minh $\triangle ABC \sim \triangle HAC$

 $\angle ACB$ là góc chung.
 $\angle A = 90^\circ$, $\angle HAC = 90^\circ$

$<$
\Rightarrow \triangle ABC \sim \triangle HAC \quad (g.g)

Chứng minh $\triangle HBA \sim \triangle HAC$

 Cả hai tam giác vuông tại H.
 Có chung góc $\angle BAH = \angle CAH$

$<$
\Rightarrow \triangle HBA \sim \triangle HAC \quad (g.g)

c) Tính độ dài AH, BH, CH

Tính AH (đường cao)

Trong tam giác vuông, đường cao từ đỉnh góc vuông đến cạnh huyền được tính bằng công thức:

$<$
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{3 \cdot 4}{5} = \frac{12}{5} = 2.4 \text{ cm}

Tính BH và CH

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$<$
BH = \frac{AB^2}{BC} = \frac{3^2}{5} = \frac{9}{5} = 1.8 \text{ cm}

$<$
CH = \frac{AC^2}{BC} = \frac{4^2}{5} = \frac{16}{5} = 3.2 \text{ cm}

 a) $BC = 5 \text{ cm}$
 b) $\triangle ABC \sim \triangle HBA \sim \triangle HAC$, và $\triangle HBA \sim \triangle HAC$
 c)

 $AH = 2.4 \text{ cm}$
 $BH = 1.8 \text{ cm}$
 $CH = 3.2 \text{ cm}$