Để giải bài này, ta cần áp dụng các kiến thức về lực đẩy Archimedes và công thức tính khối lượng riêng.

Gọi:

( V_1 ) là thể tích của vàng trong hợp kim
( V_2 ) là thể tích của đồng trong hợp kim
( m_1 ) là khối lượng của vàng trong hợp kim
( m_2 ) là khối lượng của đồng trong hợp kim
( D_1 ) là khối lượng riêng của vàng (19,3 g/cm³)
( D_2 ) là khối lượng riêng của đồng (8,6 g/cm³)
( D_n ) là khối lượng riêng của nước (1 g/cm³)
( P ) là trọng lượng của hợp kim trong không khí (5,67 N)
( P' ) là trọng lượng của hợp kim trong nước (5,14 N)
( D ) là khối lượng riêng của hợp kim
Tính lực đẩy Archimedes:

Lực đẩy Archimedes tác dụng lên hợp kim khi nhúng vào nước là:

( F_A = P - P' = 5,67 - 5,14 = 0,53 , N )
Tính thể tích của hợp kim:

Thể tích của hợp kim bằng thể tích của nước bị hợp kim chiếm chỗ:

( V = V_1 + V_2 = \frac{F_A}{d_n} = \frac{0,53}{10} = 0,053 , lít = 53 , cm^3 ) (đổi 0,53N ra 0,053kg rồi chia cho 10N/kg)
Tính khối lượng của vàng và đồng:

Ta có các phương trình sau:

( P = (m_1 + m_2) \cdot g ) => ( m_1 + m_2 = \frac{P}{g} = \frac{5,67}{9,8} = 0,58 , kg = 580g)
( V = V_1 + V_2 = \frac{m_1}{D_1} + \frac{m_2}{D_2} )
Thay số vào, ta có:

( m_1 + m_2 = 580 )
( \frac{m_1}{19,3} + \frac{m_2}{8,6} = 53 )
Giải hệ phương trình trên, ta tìm được:

( m_1 = 414,8 , g )

( m_2 = 165,2 , g )
Tính khối lượng riêng của hợp kim:

Khối lượng riêng của hợp kim là:

( D = \frac{m_1 + m_2}{V} = \frac{580}{53} = 10,94 , g/cm^3 )
Vậy khối lượng riêng của miếng hợp kim là 10,94 g/cm³.