Số cách xếp ngẫu nhiên 10 người:

$\text{Tổng số hoán vị} = 10! = 3628800$

Các mẫu xếp xen kẽ có thể có:

- Nam - Nữ - Nam - Nữ - ... (bắt đầu bằng Nam)
- Nữ - Nam - Nữ - Nam - ... (bắt đầu bằng Nữ)

Vì số nam = số nữ ⇒ chỉ có 2 kiểu xếp xen kẽ (bắt đầu bằng Nam hoặc Nữ)

Với mỗi kiểu:
- Xếp 5 nam vào 5 vị trí xen kẽ → $5!$ cách
- Xếp 5 nữ vào 5 vị trí xen kẽ còn lại → $5!$ cách

→ Mỗi mẫu có $5! \cdot 5!$ cách

→ Tổng số cách xếp nam nữ xen kẽ:
$N_{\text{xen kẽ}} = 2 \cdot 5! \cdot 5! = 2 \cdot 120 \cdot 120 = 28800$

Gọi cặp (Tâm – An) là một cặp cố định đứng cạnh nhau

Xét từng trường hợp xen kẽ:

Trường hợp 1: Bắt đầu bằng Nam
(Vị trí: N – G – N – G – N – G – N – G – N – G)

Vị trí các nam: 1, 3, 5, 7, 9
Vị trí các nữ: 2, 4, 6, 8, 10

→ Các cặp vị trí mà An (nam) và Tâm (nữ) đứng cạnh nhau:
(1,2), (3,4), (5,6), (7,8), (9,10) → 5 vị trí

Trong mỗi cặp:
- Giữ nguyên vị trí (Tâm-An hoặc An-Tâm) ⇒ 2 hoán vị
- Còn lại: 4 nam và 4 nữ chưa dùng → xếp vào 4 vị trí nam, 4 vị trí nữ ⇒ $4! \cdot 4!$

→ Tổng cách: $5 \cdot 2 \cdot 4! \cdot 4! = 5 \cdot 2 \cdot 24 \cdot 24 = 5760$

Trường hợp 2: Bắt đầu bằng Nữ

Tương tự như trên → cũng có 5 vị trí cặp Tâm-An
→ Cách xếp: cũng là 5760

Tổng số cách thỏa mãn:
$N_{\text{thỏa mãn}} = 5760 + 5760 = 11520$

Xác suất

$P = \frac{11520}{28800} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}$

→ $a = 2, b = 5 \Rightarrow T = a + b = {7}$

Vậy $T = {7}$ (làm tròn đến hàng đơn vị – ở đây là số nguyên rồi)