a) Chứng minh MN // AB.
b) Chứng minh triangle MNC » ДАВС.
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. AH là đường cao (A thuộc BC). Biết AB = Scm AC = 12e =
a. Chứng minh AAHBACHA
b. Tính BH?
Bài 3. Cho triangle ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH.
a) Chứng minh Delta*AHC đồng dạng với triangle BAC
b) Lấy điểm E thuộc cạnh AC sao cho AB = AB vë ED // AH (D thuộc BC). Chứng minh CB =CE.CA.
c) Chứng minh HA = HD
Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm BC = 9cm Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.
a. Chứng minh: AAHB đồng dạng với ABCD.
b. Tính độ dài đoạn thẳng AH.
Bài 5. Cho AABC có AB = 6cm AC = 9cm Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy điểm D, điểm E sao
cho AD = 3cm AE = 2cm a. Chứng minh AAED triangle ABC .
b. Tỉnh DE, biết BC = 12cm
Quảng cáo
3 câu trả lời 137
Bài 1
a.
Để chứng minh MN // AB, ta có thể sử dụng định lý đường trung bình của tam giác.
Vì M và N là trung điểm của AC và BC, nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Theo định lý đường trung bình, MN // AB và MN = (1/2)AB.
Vậy MN // AB.
b.
Để chứng minh ΔMNC ~ ΔABC, ta cần chứng minh các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỷ lệ.
Vì MN // AB, nên góc MNC = góc ABC và góc MCN = góc ACB (các góc đồng vị).
Vậy ΔMNC ~ ΔABC (theo tiêu chí góc-góc).
Ngoài ra, ta cũng có thể chứng minh các cạnh tương ứng tỷ lệ:
MN/AB = MC/AC = NC/BC = 1/2
Vậy ΔMNC ~ ΔABC (c.c.c).
a
Để chứng minh ΔAHB ~ ΔCHA, ta cần chứng minh các góc tương ứng bằng nhau.
Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên góc AHB = góc CHA = 90 độ.
Góc BAH = góc CAH (cùng phụ với góc BAC).
Tuy nhiên, để chứng minh ΔAHB ~ ΔCHA, ta cần thêm thông tin hoặc sử dụng các tính chất khác.
Một cách chứng minh khác là sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng:
ΔAHB ~ ΔCAB và ΔCHA ~ ΔCAB
=> ΔAHB ~ ΔCHA (theo tính chất bắc cầu)
b
Để tính BH, ta có thể sử dụng định lý Pytago trong tam giác ABC:
BC^2 = AB^2 + AC^2
BC^2 = 5^2 + 12^2
BC^2 = 25 + 144
BC^2 = 169
BC = 13 cm
Ta cũng có thể sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
AB^2 = BH * BC
5^2 = BH * 13
25 = BH * 13
BH = 25/13
Vậy BH = 25/13 cm.
Bài 3
a
Để chứng minh ΔAHC ~ ΔBAC, ta cần chứng minh các góc tương ứng bằng nhau.
Góc AHC = góc BAC = 90 độ (do AH là đường cao và ΔABC vuông tại A).
Góc C chung cho cả hai tam giác.
Vậy ΔAHC ~ ΔBAC (theo tiêu chí góc-góc).
b
Để chứng minh CD.CB = (không có liên kết), ta cần sử dụng tính chất của các tam giác đồng dạng và đường thẳng song song.
Vì ED // AH, nên ΔCDE ~ ΔCAH (theo định lý về đường thẳng song song và tam giác đồng dạng).
Từ đó, ta có: CD/CA = CE/CH
Vì ΔAHC ~ ΔBAC (đã chứng minh ở câu a), nên CH/CA = CA/CB
Kết hợp hai tỷ lệ trên, ta có: CD/CB = CE/CA
=> CD.CB = (không có liên kết)
c
Để chứng minh HA = HD, ta cần sử dụng tính chất của các tam giác đồng dạng và đường thẳng song song.
Vì AB = AE và ΔAHC ~ ΔBAC, nên ta có thể chứng minh ΔAHD ~ ΔAHC và ΔAHE ~ ΔAHB.
Tuy nhiên, để chứng minh HA = HD, cần thêm thông tin hoặc sử dụng các tính chất khác.
Một cách chứng minh khác là sử dụng tính chất của hình bình hành hoặc các tính chất khác của tam giác.
Vì ED // AH và AB = AE, nên có thể chứng minh được HA = HD bằng cách sử dụng tính chất của hình học phẳng.
Vậy HA = HD (cần thêm bước chứng minh cụ thể).
Để chứng minh ΔAHB ~ ΔBCD, ta cần chứng minh các góc tương ứng bằng nhau.
Góc AHB = góc BCD = 90 độ (do AH là đường vuông góc và ABCD là hình chữ nhật).
Góc ABH = góc BDC (các góc so le trong).
Vậy ΔAHB ~ ΔBCD (theo tiêu chí góc-góc).
Tuy nhiên, cần chứng minh ΔAHB ~ ΔBCD hoặc ΔAHB ~ ΔDBC, nhưng thường thì ΔAHB ~ ΔBCD không chính xác, mà đúng là ΔAHB ~ ΔDBC hoặc chứng minh ΔAHD ~ ΔBAD và ΔAHB ~ ΔBCD không cần thiết mà chỉ cần ΔAHB ~ ΔBCD không đúng mà là chứng minh ΔAHB và ΔBCD có mối quan hệ về góc.
b
Để tính độ dài đoạn thẳng AH, ta có thể sử dụng định lý Pytago trong tam giác ABD:
BD^2 = AB^2 + AD^2 không đúng mà là BD^2 = AB^2 + BC^2
BD^2 = 12^2 + 9^2
BD^2 = 144 + 81
BD^2 = 225
BD = 15 cm
Ta cũng có thể sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD hoặc tính diện tích tam giác ABD:
Diện tích tam giác ABD = (1/2) * AB * AD không đúng mà là diện tích tam giác ABD = (1/2) * AB * BC = (1/2) * 12 * 9 = 54
Diện tích tam giác ABD = (1/2) * BD * AH
54 = (1/2) * 15 * AH
AH = 108/15
AH = 7,2 cm
Vậy AH = 7,2 cm.
Bài 5
Để chứng minh ΔAED ~ ΔABC, ta cần chứng minh các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỷ lệ.
Góc A chung cho cả hai tam giác.
Ta có: AD/AB = 3/6 = 1/2 và AE/AC = 2/9
Nếu AD/AB = AE/AC thì ΔAED ~ ΔABC, nhưng ở đây AD/AB = 1/2 và AE/AC = 2/9 không bằng nhau.
Tuy nhiên, nếu xét tỷ lệ ngược lại AC/AE = 9/2 và AB/AD = 6/3 = 2, không tỷ lệ thuận mà tỷ lệ nghịch, và góc A chung nên ΔAED ~ ΔABC nếu AD/AB = AE/AC hoặc AB/AD = AC/AE.
Vì AB/AD = 2 và AC/AE = 9/2 không bằng nhau nên không đủ cơ sở để kết luận ΔAED ~ ΔABC mà không có thông tin về góc khác.
b
Để tính DE, ta cần có thêm thông tin hoặc sử dụng các tính chất khác.
Nếu ΔAED ~ ΔABC thì DE/BC = AD/AB
DE/12 = 3/6
DE = 6 cm
Vậy DE = 6 cm nếu ΔAED ~ ΔABC, nhưng cần chứng minh ΔAED ~ ΔABC trước khi tính DE.
Quảng cáo