Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Chứng minh tứ giác AFDG nội tiếp

Chứng minh:
Trong tứ giác AFDG, ta có:
- \( \angle AFD = 90^\circ \) (do \( DF \perp AB \))
- \( \angle AGD = 90^\circ \) (do \( DG \perp AC \))

⇒ Hai góc đối của tứ giác cùng bằng \(90^\circ\) ⇒ tứ giác AFDG nội tiếp đường tròn đường kính AD.

Tứ giác AFDG nội tiếp

b) Chứng minh: \( DA \cdot DE = DB \cdot DC \)

Nhận xét:
- A, B, C, E đều nằm trên đường tròn
- D nằm trên đường cao AD, cắt đường tròn tại E

⇒ Áp dụng định lý về hai dây cắt nhau (hoặc hệ thức đoạn thẳng):

- D nằm trên đường cao ⇒ đường thẳng qua D cắt đường tròn tại A và E ⇒ theo định lý tích đoạn thẳng:

\[
DA \cdot DE = DB \cdot DC
\]

Kết luận b: \( DA \cdot DE = DB \cdot DC \)

c) Chứng minh tam giác \( DFG \sim \triangle EBC \)

Chứng minh:

- Xét tam giác \(DFG\) và \(EBC\):

\( \angle DFG = \angle EBC \) vì:
- \(DF \perp AB\), mà \(AB\) là tiếp tuyến với góc EBC tại B
- Tương tự, \(DG \perp AC\), nên \( \angle DGF = \angle ECB \)

Các góc tương ứng bằng nhau ⇒ tam giác DFG đồng dạng với tam giác EBC theo g.g.g

Kết luận c \( \triangle DFG \sim \triangle EBC \)

...Xem thêm

Answer 2