Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (0), vẽ đường cao AD của tam giác ABC ; kéo
dài AD cắt đường tròn (O) ở E(E khác A) . Vẽ DF vuông góc với AB tại F, DG vuông góc với AC tại G. Chứng minh:
a) Tứ giác AFDG nội tiếp;
b) DA.DE = DB.DC
c)tam giác DFG ~ tam giác EBC
Quảng cáo
1 câu trả lời 171
a) Chứng minh tứ giác AFDG nội tiếp
Chứng minh:
Trong tứ giác AFDG, ta có:
- (do )
- (do )
⇒ Hai góc đối của tứ giác cùng bằng ⇒ tứ giác AFDG nội tiếp đường tròn đường kính AD.
Tứ giác AFDG nội tiếp
b) Chứng minh:
Nhận xét:
- A, B, C, E đều nằm trên đường tròn
- D nằm trên đường cao AD, cắt đường tròn tại E
⇒ Áp dụng định lý về hai dây cắt nhau (hoặc hệ thức đoạn thẳng):
- D nằm trên đường cao ⇒ đường thẳng qua D cắt đường tròn tại A và E ⇒ theo định lý tích đoạn thẳng:
Kết luận b:
c) Chứng minh tam giác
Chứng minh:
- Xét tam giác và :
vì:
- , mà là tiếp tuyến với góc EBC tại B
- Tương tự, , nên
Các góc tương ứng bằng nhau ⇒ tam giác DFG đồng dạng với tam giác EBC theo g.g.g
Kết luận c
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
11565
-
5841