Câu a) Chứng minh tam giác \( ABD \sim BDC \)

Xét tam giác \( ABD \) và \( BDC \) có:

- Cạnh chung: \( BD = 4 \, \text{cm} \)
- Tính tỉ số các cạnh:

\[
\frac{AB}{CD} = \frac{8}{2} = 4 \quad ; \quad \frac{AD}{BC} = \frac{6}{3} = 2
\]

→ Không bằng nhau → không dùng đồng dạng cạnh - cạnh - cạnh (c.g.c) được

Ta thử dùng tiêu chí đồng dạng cạnh – góc – cạnh (c.g.c):

Xét:

- \( \frac{AB}{CD} = \frac{8}{2} = 4 \)
- \( \frac{BD}{BD} = 1 \)
→ Tỉ số 2 cạnh không bằng nhau, nên không dùng được c.g.c

Nếu 2 tam giác \( ABD \) và \( DBC \) đồng dạng thì có thể do tam giác vuông hoặc tam giác chia góc

Giả sử có góc chung

Vì \( BD \) là đường chéo chung, ta xét xem liệu 2 tam giác có góc \( \angle ABD \) và \( \angle CDB \) bằng nhau không? Không có góc nào bằng nhau rõ ràng → dữ kiện đề không đủ chứng minh đồng dạng nếu không có góc hoặc cạnh bằng

Vậy đề có thể có nhầm hoặc thiếu dữ kiện về góc, nên phần (a) chưa thể chứng minh được nếu chỉ dựa vào số đo cạnh như trên.

Câu b) Chứng minh \( ABCD \) là hình thang

Hình thang là tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song

Ta thử chứng minh 2 tam giác \( ABD \) và \( DCB \) đồng dạng (nếu được), rồi suy ra góc hoặc cạnh song song.

Dùng tiêu chí c.g.c cho tam giác \( ABD \) và tam giác \( DCB \):

\[
\frac{AB}{CD} = \frac{8}{2} = 4 \\
\frac{AD}{BC} = \frac{6}{3} = 2
\]

→ Không bằng ⇒ không thể đồng dạng theo c.g.c

Thử hướng khác:
Xét xem \( AB \parallel CD \) được không?

Gọi \( AB = 8 \, \text{cm}, CD = 2 \, \text{cm}, AD = 6 \, \text{cm}, BC = 3 \, \text{cm} \), vẽ sơ đồ thì dễ thấy rằng:
- Nếu hai cạnh \( AB \) và \( CD \) không cắt nhau và nằm ở hai đáy của tứ giác thì có khả năng song song
- Tứ giác ABCD có 2 cạnh đối là \( AB \) và \( CD \), và \( AB \parallel CD \)

→ Nếu giả thiết bổ sung thêm \( AB \parallel CD \), ta sẽ có:

b) Nếu \( AB \parallel CD \) thì \( ABCD \) là hình thang theo định nghĩa