Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình sau:

\[
\frac{x - 2}{7} + \frac{x - 1}{8} = \frac{x - 4}{5} + \frac{x - 3}{6}
\]

chúng ta cần tìm một mẫu số chung cho các phân số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 7, 8, 5 và 6 là 840. Bây giờ, chúng ta sẽ nhân toàn bộ phương trình với 840 để loại bỏ các phân số:

\[
840 \left( \frac{x - 2}{7} \right) + 840 \left( \frac{x - 1}{8} \right) = 840 \left( \frac{x - 4}{5} \right) + 840 \left( \frac{x - 3}{6} \right)
\]

Tính từng phần:

- Phần bên trái:
\[
840 \times \frac{x - 2}{7} = 120(x - 2) = 120x - 240
\]
\[
840 \times \frac{x - 1}{8} = 105(x - 1) = 105x - 105
\]

Cộng lại:
\[
120x - 240 + 105x - 105 = 225x - 345
\]

- Phần bên phải:
\[
840 \times \frac{x - 4}{5} = 168(x - 4) = 168x - 672
\]
\[
840 \times \frac{x - 3}{6} = 140(x - 3) = 140x - 420
\]

Cộng lại:
\[
168x - 672 + 140x - 420 = 308x - 1092
\]

Bây giờ, chúng ta có phương trình sau:

\[
225x - 345 = 308x - 1092
\]

Tiếp theo, di chuyển tất cả các biến \( x \) sang một bên và các hằng số sang bên còn lại:

\[
225x - 308x = -1092 + 345
\]

Giải phương trình:

\[
-83x = -747
\]

Chia cả hai bên cho -83:

\[
x = \frac{747}{83} = 9
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
\boxed{9}
\]

### Kiểm tra nghiệm:
Chúng ta cũng có thể kiểm tra nghiệm \( x = 9 \) bằng cách thay vào phương trình ban đầu:

Bên trái:

\[
\frac{9 - 2}{7} + \frac{9 - 1}{8} = \frac{7}{7} + \frac{8}{8} = 1 + 1 = 2
\]

Bên phải:

\[
\frac{9 - 4}{5} + \frac{9 - 3}{6} = \frac{5}{5} + \frac{6}{6} = 1 + 1 = 2
\]

Cả hai bên đều bằng 2, do đó nghiệm \( x = 9 \) là chính xác.

...Xem thêm

Answer 2