Gọi NNN là số chiếc áo mà cửa hàng dự định đóng gói. Ta có hai tình huống sau từ thông tin đã cho:

Nếu mỗi thùng đóng 20 chiếc thì thiếu 5 chiếc, tức là số thùng cần thiết là:
N20+1=soˆˊ thuˋng\frac{N}{20} + 1 = \text{số thùng}20N​+1=soˆˊ thuˋng
Điều này có nghĩa là:
N=20(N20+1)−5N = 20 \left( \frac{N}{20} + 1 \right) - 5N=20(20N​+1)−5
Khi rút gọn, ta có:
N=20⋅N20+20−5⇒N=N+15N = 20 \cdot \frac{N}{20} + 20 - 5 \Rightarrow N = N + 15N=20⋅20N​+20−5⇒N=N+15
Nếu mỗi thùng đóng 25 chiếc thì thiếu 40 chiếc, tức là số thùng cần thiết là:
N25+1=soˆˊ thuˋng\frac{N}{25} + 1 = \text{số thùng}25N​+1=soˆˊ thuˋng
Điều này có nghĩa là:
N=25(N25+1)−40N = 25 \left( \frac{N}{25} + 1 \right) - 40N=25(25N​+1)−40
Khi rút gọn, ta có:
N=25⋅N25+25−40⇒N=N−15N = 25 \cdot \frac{N}{25} + 25 - 40 \Rightarrow N = N - 15N=25⋅25N​+25−40⇒N=N−15
Từ hai phương trình ở trên, ta có thể đặt chúng bằng nhau:
N+15=N−15N + 15 = N - 15N+15=N−15

Nhưng rõ ràng phương trình này không hợp lệ trong khi chúng ta chưa truy cập một cách rõ ràng hơn tới số lượng áo. Vậy nên chỉ cần xét lại từng tình huống và xây dựng phương trình sao cho đúng.

Từ điều kiện thứ nhất:
N=20k+15(k:so^ˊlượngthuˋng)N = 20k + 15 \quad (k: số lượng thùng)N=20k+15(k:so^ˊlượngthuˋng)

Từ điều kiện thứ hai:
N=25m+40(m:so^ˊlượngthuˋng)N = 25m + 40 \quad (m: số lượng thùng)N=25m+40(m:so^ˊlượngthuˋng)

Giải từ hai phương trình trên, ta có:

Thay NNN vào từ phương trình đầu tiên:
20k+15=25m+4020k + 15 = 25m + 4020k+15=25m+40
Rút gọn:
20k−25m=2520k - 25m = 2520k−25m=25

Chia cả hai vế cho 5:
4k−5m=54k - 5m = 54k−5m=5

Từ đó, ta sẽ giải phương trình này để tìm giá trị hợp lệ của kkk và mmm.

Chúng ta có thể thử các giá trị cho mmm:

Khi m=1m = 1m=1:
4k−5=5⇒4k=10⇒k=2.5 (khoˆng hợp lệ)4k - 5 = 5 \Rightarrow 4k = 10 \Rightarrow k = 2.5 \text{ (không hợp lệ)}4k−5=5⇒4k=10⇒k=2.5 (khoˆng hợp lệ)
Khi m=2m = 2m=2:
4k−10=5⇒4k=15⇒k=3.75 (khoˆng hợp lệ)4k - 10 = 5 \Rightarrow 4k = 15 \Rightarrow k = 3.75 \text{ (không hợp lệ)}4k−10=5⇒4k=15⇒k=3.75 (khoˆng hợp lệ)
Tiếp tục thử với mmm:

Khi m=3m = 3m=3:
4k−15=5⇒4k=20⇒k=5 (hợp lệ)4k - 15 = 5 \Rightarrow 4k = 20 \Rightarrow k = 5 \text{ (hợp lệ)}4k−15=5⇒4k=20⇒k=5 (hợp lệ)
Khi có k=5k = 5k=5 và m=3m = 3m=3:

Tính NNN:
N=20×5+15=100+15=115N = 20 \times 5 + 15 = 100 + 15 = 115N=20×5+15=100+15=115
N=25×3+40=75+40=115N = 25 \times 3 + 40 = 75 + 40 = 115N=25×3+40=75+40=115
Như vậy, số áo dự kiến đóng gói của cửa hàng là 115 chiếc áo.