Để tính chu vi của hình chữ nhật MNPQ, cần thu thập thông tin về các cạnh của nó.

Lời giải:

Gọi EN = a, EP = b.
Theo tính chất tam giác vuông EPG, ta có:
a2+b2=72a^2 + b^2 = 7^2a2+b2=72
Theo tính chất tam giác EPM, ta có:
EP2+MP2=EM2EP^2 + MP^2 = EM^2EP2+MP2=EM2
b2+(2a)2=(7/2)2b^2 + (2a)^2 = (7/2)^2b2+(2a)2=(7/2)2
b2+4a2=494b^2 + 4a^2 = \frac{49}{4}b2+4a2=449​
Ta có hệ:
{a2+b2=49b2+4a2=494\begin{cases} a^2 + b^2 = 49 \\ b^2 + 4a^2 = \frac{49}{4} \end{cases}{a2+b2=49b2+4a2=449​​
Theo phương pháp ghép hai phương trình, ta có:
a2+b2−b2−4a2=49−494a^2 + b^2 - b^2 - 4a^2 = 49 - \frac{49}{4}a2+b2−b2−4a2=49−449​
−3a2=−494-3a^2 = -\frac{49}{4}−3a2=−449​
a2=4912a^2 = \frac{49}{12}a2=1249​
a=4912a = \sqrt{\frac{49}{12}}a=1249​​
Ta có a=1√12
Tiếp tục theo phương pháp ghép hai phương trình, ta có:
b2+(2a)2=494b^2 + (2a)^2 = \frac{49}{4}b2+(2a)2=449​
b2+(24912)2=494b^2 + (2\sqrt{\frac{49}{12}})^2 = \frac{49}{4}b2+(21249​​)2=449​
b2+493=494b^2+\frac{49}{3}= \frac{49}{4}b2+349​=449​
b2=494−493b^2= \frac{49}{4} -\frac{49}{3}b2=449​−349​
b2=147−19612b^2= \frac{147-196}{12}b2=12147−196​
b2=−4912b^2= -\frac{49}{12}b2=−1249​
Theo tính chất tam giác EPG ta có: a>0, vậy ta có: b=−1√12
Để tính chu vi của hình chữ nhật MNPQ ta có:
P là điểm đối xứng của E qua M, suy ra PQ = MN = EN + NG = a + b
Vậy PQ = MN = a + b = √12 – √12
Ta có MN = √12 – √12
Ta có MP = MG = √12, NP = NG = √12
Chu vi hình chữ nhật là MN+MP+NP+PQ=√12 – √12 +√12+√12.
Chu vi hình chữ nhật MNPQ là: √12+√12+√12+√12.