a) Vẽ đường thẳng (d): y = x - 2
Đường thẳng này có dạng y = mx + b, với m = 1 (độ dốc) và b = -2 (điểm giao với trục y). Để vẽ đường thẳng này, ta có thể xác định hai điểm trên đường thẳng bằng cách thay giá trị của x vào phương trình:

Khi x=0x = 0x=0:
y=0−2=−2(Điểm A(0, -2))y = 0 - 2 = -2 \quad \text{(Điểm A(0, -2))}y=0−2=−2(Điểm A(0, -2))
Khi x=2x = 2x=2:
y=2−2=0(Điểm B(2, 0))y = 2 - 2 = 0 \quad \text{(Điểm B(2, 0))}y=2−2=0(Điểm B(2, 0))
Sau khi có hai điểm A(0, -2) và B(2, 0), bạn có thể vẽ đường thẳng nối hai điểm này trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Tìm a, b để y = ax + b đi qua A(1, -5) và song song với (d)
Đường thẳng song song với (d) có cùng độ dốc, tức là a=1a = 1a=1. Vì y = 1x + b đi qua điểm A(1, -5), ta thay vào phương trình:

−5=1⋅1+b−5=1+bb=−6-5 = 1 \cdot 1 + b \\ -5 = 1 + b \\ b = -6−5=1⋅1+b−5=1+bb=−6

Vậy a=1a = 1a=1 và b=−6b = -6b=−6, từ đó phương trình đường thẳng tìm được là:
y=x−6y = x - 6y=x−6

c) Tìm m để y = (m - 3)x + 5m cắt (d) tại một điểm có tung độ bằng 1
Chúng ta có phương trình (d):
y=x−2y = x - 2y=x−2

Chúng ta tìm x tại điểm có tung độ bằng 1:

1=x−2x=31 = x - 2 \\ x = 31=x−2x=3

Thay x = 3 vào phương trình y = (m - 3)x + 5m:

1=(m−3)⋅3+5m1=3m−9+5m1=8m−98m=10m=108=541 = (m - 3) \cdot 3 + 5m \\ 1 = 3m - 9 + 5m \\ 1 = 8m - 9 \\ 8m = 10 \\ m = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}1=(m−3)⋅3+5m1=3m−9+5m1=8m−98m=10m=810​=45​

Vậy m=54m = \frac{5}{4}m=45​.

d) Tìm m để đường thẳng y = (3 - m)x - m + 5 cắt đường thẳng (d)
Chúng ta cần phương trình y = x - 2 và y = (3 - m)x - m + 5 cắt nhau. Để tìm m, chúng ta giải hệ phương trình:

x−2=(3−m)x−m+5x - 2 = (3 - m)x - m + 5x−2=(3−m)x−m+5

Sắp xếp lại:

x−(3−m)x=−m+5+2(1−3+m)x=−m+7(m−2)x=−m+7x - (3 - m)x = -m + 5 + 2 \\ (1 - 3 + m)x = -m + 7 \\ (m - 2)x = -m + 7x−(3−m)x=−m+5+2(1−3+m)x=−m+7(m−2)x=−m+7

Từ đây, ta tìm x:

x=−m+7m−2x = \frac{-m + 7}{m - 2}x=m−2−m+7​

Để đường thẳng cắt nhau, mmm không được bằng 2 (vì sẽ sinh ra mẫu bằng 0). Ta chỉ cần giải cho x là một giá trị cụ thể (tùy theo yêu cầu) hoặc để biết m chỉ cần khác 2.

Nếu cần các điều kiện khác (ví dụ x = 0 hay x = 1) thì ta sẽ thay các giá trị đó vào y = (3 - m)x - m + 5 và so với (d) để tìm ra điều kiện cụ thể cho m.

Chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu.

a) Vẽ đường thẳng (d): y = x - 2
Đường thẳng này có dạng y = mx + b, với m = 1 (độ dốc) và b = -2 (điểm giao với trục y). Để vẽ đường thẳng này, ta có thể xác định hai điểm trên đường thẳng bằng cách thay giá trị của x vào phương trình:

Khi x=0x = 0x=0:
y=0−2=−2(Điểm A(0, -2))y = 0 - 2 = -2 \quad \text{(Điểm A(0, -2))}y=0−2=−2(Điểm A(0, -2))
Khi x=2x = 2x=2:
y=2−2=0(Điểm B(2, 0))y = 2 - 2 = 0 \quad \text{(Điểm B(2, 0))}y=2−2=0(Điểm B(2, 0))
Sau khi có hai điểm A(0, -2) và B(2, 0), bạn có thể vẽ đường thẳng nối hai điểm này trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Tìm a, b để y = ax + b đi qua A(1, -5) và song song với (d)
Đường thẳng song song với (d) có cùng độ dốc, tức là a=1a = 1a=1. Vì y = 1x + b đi qua điểm A(1, -5), ta thay vào phương trình:

−5=1⋅1+b−5=1+bb=−6-5 = 1 \cdot 1 + b \\ -5 = 1 + b \\ b = -6−5=1⋅1+b−5=1+bb=−6

Vậy a=1a = 1a=1 và b=−6b = -6b=−6, từ đó phương trình đường thẳng tìm được là:
y=x−6y = x - 6y=x−6

c) Tìm m để y = (m - 3)x + 5m cắt (d) tại một điểm có tung độ bằng 1
Chúng ta có phương trình (d):
y=x−2y = x - 2y=x−2

Chúng ta tìm x tại điểm có tung độ bằng 1:

1=x−2x=31 = x - 2 \\ x = 31=x−2x=3

Thay x = 3 vào phương trình y = (m - 3)x + 5m:

1=(m−3)⋅3+5m1=3m−9+5m1=8m−98m=10m=108=541 = (m - 3) \cdot 3 + 5m \\ 1 = 3m - 9 + 5m \\ 1 = 8m - 9 \\ 8m = 10 \\ m = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}1=(m−3)⋅3+5m1=3m−9+5m1=8m−98m=10m=810​=45​

Vậy m=54m = \frac{5}{4}m=45​.

d) Tìm m để đường thẳng y = (3 - m)x - m + 5 cắt đường thẳng (d)
Chúng ta cần phương trình y = x - 2 và y = (3 - m)x - m + 5 cắt nhau. Để tìm m, chúng ta giải hệ phương trình:

x−2=(3−m)x−m+5x - 2 = (3 - m)x - m + 5x−2=(3−m)x−m+5

Sắp xếp lại:

x−(3−m)x=−m+5+2(1−3+m)x=−m+7(m−2)x=−m+7x - (3 - m)x = -m + 5 + 2 \\ (1 - 3 + m)x = -m + 7 \\ (m - 2)x = -m + 7x−(3−m)x=−m+5+2(1−3+m)x=−m+7(m−2)x=−m+7

Từ đây, ta tìm x:

x=−m+7m−2x = \frac{-m + 7}{m - 2}x=m−2−m+7​

Để đường thẳng cắt nhau, mmm không được bằng 2 (vì sẽ sinh ra mẫu bằng 0). Ta chỉ cần giải cho x là một giá trị cụ thể (tùy theo yêu cầu) hoặc để biết m chỉ cần khác 2.

Nếu cần các điều kiện khác (ví dụ x = 0 hay x = 1) thì ta sẽ thay các giá trị đó vào y = (3 - m)x - m + 5 và so với (d) để tìm ra điều kiện cụ thể cho m.

Xong! Hãy cho tôi biết nếu bạn cần thêm thông tin hoặc phần nào khác!