Bài 1 : cho tam giác ABC, trên tia đối AB lấy D, tia đối của AC lấy E. Chứng minh rằng tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC và tính độ dài đoạn DE nếu biết 1 trong các trg hợp sau :
1) AD/AB = AE/Ac = 3/5 ; BC = 15cm
2)AD/AC = AE/AB =13/12 ; BC = 6,5cm
3) AB = 36cm, AC = 10cm, BC = 39cm, AD = 24cm, AE = 20cm
4) AB = 3,2cm, AC = 2,8cm, BC = 2,4cm, AD = 3cm, AE = 4 cm
Bài 2 : Cho h/thg ABCD có góc A = góc D = 90. Trên cạnh AD lấy I. Cm tam giác ABI đồng dạng tam giác DIC và góc BIC là 90 nếu bt 1 trong các trg hợp sau :
1) AB/DI = AI/DC
2) AB.DC = AI. DI
3) AB = 6cm, CD = 12cm, AI = 8cm, DI = 9cm
4) AB = 2,4cm, CD = 4,5 cm, AI = 9cm, DI = 3,6cm
5) AB = 10cm, CD = 10 cm, AI = 18cm, DI = 12cm
(Mình cần gấp)
Quảng cáo
1 câu trả lời 142
Bài 1:
Theo đề bài, ta có:
AD/AB = AE/AC
=> Theo định lý Thales đảo, ta có DE // BC.
=> Tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC (theo trường hợp góc - góc).
Tính độ dài đoạn DE:
Áp dụng định lý Thales, ta có:
DE/BC = AD/AB = AE/AC
=> DE = (AD/AB) * BC = (AE/AC) * BC
Dựa vào các trường hợp cụ thể, ta tính DE như sau:
AD/AB = AE/AC = 3/5 ; BC = 15cm
DE = (3/5) * 15 = 9cm
AD/AC = AE/AB = 13/12 ; BC = 6,5cm
DE = (13/12) * 6,5 = 7,04cm
AB = 36cm, AC = 10cm, BC = 39cm, AD = 24cm, AE = 20cm
AD/AB = 24/36 = 2/3
AE/AC = 20/10 = 2
=> AD/AB ≠ AE/AC. Đề bài sai.
AB = 3,2cm, AC = 2,8cm, BC = 2,4cm, AD = 3cm, AE = 4 cm
AD/AB = 3/3,2 = 15/16
AE/AC = 4/2,8 = 10/7
=> AD/AB ≠ AE/AC. Đề bài sai.
Bài 2:
Để chứng minh tam giác ABI đồng dạng tam giác DIC, ta cần chứng minh thêm một cặp góc bằng nhau hoặc hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.
Dựa vào các trường hợp cụ thể, ta có:
AB/DI = AI/DC
=> Tam giác ABI đồng dạng tam giác DIC (theo trường hợp cạnh - góc - cạnh).
AB.DC = AI.DI
=> AB/DI = AI/DC
=> Tam giác ABI đồng dạng tam giác DIC (theo trường hợp cạnh - góc - cạnh).
AB = 6cm, CD = 12cm, AI = 8cm, DI = 9cm
AB/DI = 6/9 = 2/3
AI/DC = 8/12 = 2/3
=> AB/DI = AI/DC
=> Tam giác ABI đồng dạng tam giác DIC (theo trường hợp cạnh - góc - cạnh).
AB = 2,4cm, CD = 4,5cm, AI = 9cm, DI = 3,6cm
AB/DI = 2,4/3,6 = 2/3
AI/DC = 9/4,5 = 2
=> AB/DI ≠ AI/DC. Đề bài sai.
AB = 10cm, CD = 10cm, AI = 18cm, DI = 12cm
AB/DI = 10/12 = 5/6
AI/DC = 18/10 = 9/5
=> AB/DI ≠ AI/DC. Đề bài sai.
Chứng minh góc BIC = 90 độ:
Vì tam giác ABI đồng dạng tam giác DIC, ta có:
Góc ABI = góc DIC
Gọi giao điểm của BI và IC là O.
Xét tứ giác ABID, ta có:
Góc A + góc D = 90 + 90 = 180 độ.
=> Tứ giác ABID nội tiếp.
=> Góc ABI + góc ADI = 180 độ.
Mà góc ADI = 90 độ (gt).
=> Góc ABI = 90 độ.
Tương tự, ta có góc DIC = 90 độ.
=> Góc BIC = 360 - (góc ABI + góc DIC + góc AOD) = 360 - (90 + 90 + 90) = 90 độ.
Vậy, góc BIC = 90 độ.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
11644
-
5862
-
♉︎𓍢🎧ＡＮ_Ｍê_ＯＴＰ_Dương _Ｈùng ✧˚.🎀༘⋆✧
890 điểm
-
丹薇
395 điểm
-
꧁ miku✿꧂
155 điểm
-
ngọc yến
130 điểm
-
જ⁀➴ღ ɲɦư亗♡
120 điểm
-
⋆౨ৎ ₊˚ էɾąղℊ・₊✧亗
80 điểm
-
T và cái chuồng bò
55 điểm
-
châu cute
45 điểm
-
╰‿╯ρħáʈ༻꧂
40 điểm
-
nobita
35 điểm
-
VEXITheEnlightener 35 điểm
-
Tulip
30 điểm
-
btram
30 điểm
-
giang nguyen truong 25 điểm
-
ssss
25 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
3 năm trước7614
-
3 năm trước7251
-
3 năm trước6232
-
3 năm trước5983
-
3 năm trước6015
