Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh CE là phân giác góc ngoài tại C trong tam giác ABC với Aa là phân giác góc BAC và Bb là phân giác góc ngoài tại B, chúng ta có thể sử dụng một số tính chất của phân giác, tam giác và định nghĩa của góc ngoài.

Chứng minh:

Gọi D là giao điểm của đường thẳng Aa và đường thẳng BC. Do Aa là phân giác của góc BAC, ta có:
ABAC=BDDC\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}ACAB=DCBD
Bởi vì Bb là phân giác góc ngoài tại B, nên theo tính chất của phân giác góc ngoài, ta có:
ABBC=BEEC\frac{AB}{BC} = \frac{BE}{EC}BCAB=ECBE
Từ E là giao điểm của Aa và Bb, ta cần chứng minh rằng CE là phân giác của góc ngoài tại C.
Xét tỉ lệ giữa AB, AC, BE và EC. Từ điều (1) và (2), ta biết:
ABAC=BDDCvaˋABBC=BEEC\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} \quad \text{và} \quad \frac{AB}{BC} = \frac{BE}{EC}ACAB=DCBDvaˋBCAB=ECBE
Từ đó, ta có thể biểu diễn tỉ lệ BE và EC như sau:
BEEC=ABBC\frac{BE}{EC} = \frac{AB}{BC}ECBE=BCAB

Suy ra:
CEBE=BCAB\frac{CE}{BE} = \frac{BC}{AB}BECE=ABBC
Mà từ (1) ta đã có:
DCBD=ACAB\frac{DC}{BD} = \frac{AC}{AB}BDDC=ABAC
Từ các tỉ lệ này, ta có thể suy ra rằng:
CEEB=ACAB\frac{CE}{EB} = \frac{AC}{AB}EBCE=ABAC
Đây chính là biểu thức tỉ lệ cho phân giác của góc ngoài tại điểm C, tức là CE chia đôi góc ngoài tại C.
Vậy CE chính là phân giác của góc ngoài tại C, và ta đã chứng minh xong.

...Xem thêm

Answer 2

Để chứng minh CE là phân giác góc ngoài tại C trong tam giác ABC với Aa là phân giác góc BAC và Bb là phân giác góc ngoài tại B, chúng ta có thể sử dụng một số tính chất của phân giác, tam giác và định nghĩa của góc ngoài.

Chứng minh:

Gọi D là giao điểm của đường thẳng Aa và đường thẳng BC. Do Aa là phân giác của góc BAC, ta có:
ABAC=BDDC\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}ACAB=DCBD
Bởi vì Bb là phân giác góc ngoài tại B, nên theo tính chất của phân giác góc ngoài, ta có:
ABBC=BEEC\frac{AB}{BC} = \frac{BE}{EC}BCAB=ECBE
Từ E là giao điểm của Aa và Bb, ta cần chứng minh rằng CE là phân giác của góc ngoài tại C.
Xét tỉ lệ giữa AB, AC, BE và EC. Từ điều (1) và (2), ta biết:
ABAC=BDDCvaˋABBC=BEEC\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} \quad \text{và} \quad \frac{AB}{BC} = \frac{BE}{EC}ACAB=DCBDvaˋBCAB=ECBE
Từ đó, ta có thể biểu diễn tỉ lệ BE và EC như sau:
BEEC=ABBC\frac{BE}{EC} = \frac{AB}{BC}ECBE=BCAB

Suy ra:
CEBE=BCAB\frac{CE}{BE} = \frac{BC}{AB}BECE=ABBC
Mà từ (1) ta đã có:
DCBD=ACAB\frac{DC}{BD} = \frac{AC}{AB}BDDC=ABAC
Từ các tỉ lệ này, ta có thể suy ra rằng:
CEEB=ACAB\frac{CE}{EB} = \frac{AC}{AB}EBCE=ABAC
Đây chính là biểu thức tỉ lệ cho phân giác của góc ngoài tại điểm C, tức là CE chia đôi góc ngoài tại C.
Vậy CE chính là phân giác của góc ngoài tại C, và ta đã chứng minh xong.

1 câu trả lời 322

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7