Để chứng minh tứ giác AMON nội tiếp, ta cần thiết lập các góc liên quan đến tứ giác này.

Góc giữa hai đường kính liên tiếp: Ta có góc giữa hai đường kính liên tiếp bằng 90 độ. Do đó, ∠EOA\angle EOA∠EOA và ∠OAB\angle OAB∠OAB đều bằng 90 độ.
Góc nội tiếp: Các góc nội tiếp bằng nhau khi chúng nằm trên cung tương ứng và bội số của mỗi góc bằng nhau thì các góc đó bằng nhau. Vì vậy, ∠AOB\angle AOB∠AOB và ∠AOC\angle AOC∠AOC là hai góc nội tiếp và cùng nằm trên cung AOAOAO, nên ∠AOB=∠AOC\angle AOB = \angle AOC∠AOB=∠AOC.
Mặt khác, ∠AOC=180−∠BOC\angle AOC = 180 - \angle BOC∠AOC=180−∠BOC. Tương tự, ∠AOB=180−∠AOM\angle AOB = 180 - \angle AOM∠AOB=180−∠AOM.

Từ đó suy ra ∠AOM=∠BOC\angle AOM = \angle BOC∠AOM=∠BOC.

Từ một điểm ngoại tiếp BBB một đường tròn, kẻ hai đường kính ABABAB và BCBCBC và kẻ một đường thẳng AMAMAM từ điểm AAA cắt đường kính BCBCBC tại điểm MMM, thì góc AMCAMCAMC bằng một nửa góc BACBACBAC.

Vì vậy, ta có ∠AMC=12∠BAC=1212AOB=14AOB\angle AMC = \dfrac{1}{2} \angle BAC = \dfrac{1}{2} \dfrac{1}{2} AOB = \dfrac{1}{4} AOB∠AMC=21​∠BAC=21​21​AOB=41​AOB)

Tương tự, ∠MNC=14BOC\angle MNC = \dfrac{1}{4}BOC∠MNC=41​BOC.

Ta thấy rằng ∠AMC+∠MNC+∠ONC+∠OMA=180∘\angle AMC + \angle MNC + \angle ONC + \angle OMA = 180^{\circ}∠AMC+∠MNC+∠ONC+∠OMA=180∘, suy ra tứ giác AMONAMONAMON là nội tiếp.

Vậy tứ giác AMON nội tiếp.

Để chứng minh tứ giác AMON nội tiếp, ta cần thiết lập các góc liên quan đến tứ giác này.

Góc giữa hai đường kính liên tiếp: Ta có góc giữa hai đường kính liên tiếp bằng 90 độ. Do đó, ∠EOA\angle EOA∠EOA và ∠OAB\angle OAB∠OAB đều bằng 90 độ.
Góc nội tiếp: Các góc nội tiếp bằng nhau khi chúng nằm trên cung tương ứng và bội số của mỗi góc bằng nhau thì các góc đó bằng nhau. Vì vậy, ∠AOB\angle AOB∠AOB và ∠AOC\angle AOC∠AOC là hai góc nội tiếp và cùng nằm trên cung AOAOAO, nên ∠AOB=∠AOC\angle AOB = \angle AOC∠AOB=∠AOC.
Mặt khác, ∠AOC=180−∠BOC\angle AOC = 180 - \angle BOC∠AOC=180−∠BOC. Tương tự, ∠AOB=180−∠AOM\angle AOB = 180 - \angle AOM∠AOB=180−∠AOM.

Từ đó suy ra ∠AOM=∠BOC\angle AOM = \angle BOC∠AOM=∠BOC.

Từ một điểm ngoại tiếp BBB một đường tròn, kẻ hai đường kính ABABAB và BCBCBC và kẻ một đường thẳng AMAMAM từ điểm AAA cắt đường kính BCBCBC tại điểm MMM, thì góc AMCAMCAMC bằng một nửa góc BACBACBAC.

Vì vậy, ta có ∠AMC=12∠BAC=1212AOB=14AOB\angle AMC = \dfrac{1}{2} \angle BAC = \dfrac{1}{2} \dfrac{1}{2} AOB = \dfrac{1}{4} AOB∠AMC=21​∠BAC=21​21​AOB=41​AOB)

Tương tự, ∠MNC=14BOC\angle MNC = \dfrac{1}{4}BOC∠MNC=41​BOC.

Ta thấy rằng ∠AMC+∠MNC+∠ONC+∠OMA=180∘\angle AMC + \angle MNC + \angle ONC + \angle OMA = 180^{\circ}∠AMC+∠MNC+∠ONC+∠OMA=180∘, suy ra tứ giác AMONAMONAMON là nội tiếp.

Vậy tứ giác AMON nội tiếp.