Gọi số lít nước mắm trong thùng thứ nhất là xxx lít và trong thùng thứ hai là yyy lít.

Theo đề bài, chúng ta có các phương trình sau:

Tổng số lít nước mắm:
x+y=398
Nếu bớt 50 lít từ thùng thứ nhất chuyển sang thùng thứ hai, thì thùng thứ hai sẽ hơn thùng thứ nhất 16 lít:
y+50=x−50+16y + 50

Chúng ta có thể đơn giản hóa phương trình thứ hai:
y+50=x−34y + 50 
Sắp xếp lại, ta có:
x−y=84(Phương trıˋnh 2)x - y = 84 \quad \text{(Phương trình 2)}x−y=84(Phương trıˋnh 2)
Bây giờ, chúng ta có hệ phương trình:

x+y=398x + y = 398x+y=398
x−y=84x - y = 84x−y=84
Chúng ta có thể giải hệ phương trình này bằng cách cộng hai phương trình:

(x+y)+(x−y)=398+84(x + y) + (x - y) = 398 + 84(x+y)+(x−y)=398+84
2x=482⇒x=2412x = 482 \quad \Rightarrow \quad x = 2412x=482⇒x=241

Sau khi tìm được xxx, ta có thể tìm yyy bằng cách thay vào phương trình đầu tiên:

241+y=398241 + y = 398241+y=398
y=398−241=157y = 398 - 241 = 157y=398−241=157

Kết quả:
Thùng thứ nhất có 241241241 lít nước mắm.
Thùng thứ hai có 157157157 lít nước mắm.