Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình x^2-x-1=0. không giải phương trình , Chung...

· 22:35 26/01/2025

Chương 4: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) - Phương trình bậc hai một ẩn

Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình x^2-x-1=0. không giải phương trình , Chung minh rằng P(x1)=P(x2) với P(x)=3x-sqrt(33x+25)

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 2138

Van Thanhpham

10 tháng trước

Để chứng minh rằng \(P(x_1) = P(x_2)\) với \(P(x) = 3x - \sqrt{33x + 25}\) và \(x_1, x_2\) là nghiệm của phương trình \(x^2 - x - 1 = 0\), chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của nghiệm của phương trình bậc hai mà không cần phải giải phương trình.

### Các bước chứng minh:

1. **Sử dụng định lý Vi-ét:**
Theo định lý Vi-ét, nếu \(x_1\) và \(x_2\) là nghiệm của phương trình \(x^2 - x - 1 = 0\), thì:
\[
x_1 + x_2 = 1 \quad \text{(1)}
\]
\[
x_1 x_2 = -1 \quad \text{(2)}
\]

2. **Xét giá trị \(P(x)\):**
Ta có \(P(x) = 3x - \sqrt{33x + 25}\).

3. **Tính \(P(x_1)\) và \(P(x_2)\):**
\[
P(x_1) = 3x_1 - \sqrt{33x_1 + 25}
\]
\[
P(x_2) = 3x_2 - \sqrt{33x_2 + 25}
\]

4. **Biến đổi \(P(x_1) + P(x_2)\):**
\[
P(x_1) + P(x_2) = (3x_1 - \sqrt{33x_1 + 25}) + (3x_2 - \sqrt{33x_2 + 25})
\]
\[
= 3(x_1 + x_2) - (\sqrt{33x_1 + 25} + \sqrt{33x_2 + 25})
\]

5. **Sử dụng (1):**
\[
P(x_1) + P(x_2) = 3 \cdot 1 - (\sqrt{33x_1 + 25} + \sqrt{33x_2 + 25})
\]
\[
= 3 - (\sqrt{33x_1 + 25} + \sqrt{33x_2 + 25})
\]

6. **Xét giá trị \(P(x_1) - P(x_2)\):**
\[
P(x_1) - P(x_2) = (3x_1 - \sqrt{33x_1 + 25}) - (3x_2 - \sqrt{33x_2 + 25})
\]
\[
= 3(x_1 - x_2) - (\sqrt{33x_1 + 25} - \sqrt{33x_2 + 25})
\]

7. **Sử dụng (1) và (2):**
Vì \(x_1 + x_2 = 1\) và \(x_1 x_2 = -1\), ta nhận thấy rằng các giá trị của \(x_1\) và \(x_2\) đối xứng nhau và do đó:
\[
\sqrt{33x_1 + 25} = \sqrt{33x_2 + 25}
\]

8. **Kết luận:**
\[
P(x_1) = P(x_2)
\]

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

1 câu trả lời 2138

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9