Để tìm điều kiện của \( x \) để biểu thức \( A = 963 + 2493 + 351 + x \) chia hết cho 9 và không chia hết cho 9, ta cần sử dụng tính chất chia hết của một số đối với 9. Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.

 Bước 1: Tính tổng các chữ số của các số hạng cố định

- 963: Tổng các chữ số là \( 9 + 6 + 3 = 18 \)
- 2493: Tổng các chữ số là \( 2 + 4 + 9 + 3 = 18 \)
- 351: Tổng các chữ số là \( 3 + 5 + 1 = 9 \)

 Bước 2: Tính tổng các chữ số của tất cả các số hạng cố định
\[ 18 + 18 + 9 = 45 \]

Bước 3: Tính tổng các chữ số của A khi có thêm \( x \)
\[ A = 963 + 2493 + 351 + x \]
Tổng các chữ số của \( A \) sẽ là:
\[ 45 + x \]

Bước 4: Điều kiện để A chia hết cho 9
Tổng các chữ số \( 45 + x \) phải chia hết cho 9. Vì 45 chia hết cho 9 (vì \( 45 / 9 = 5 \)), điều kiện để \( A \) chia hết cho 9 là \( x \) cũng phải chia hết cho 9.
\[ x \equiv 0 \pmod{9} \]

 Bước 5: Điều kiện để A không chia hết cho 9
Nếu \( x \) không chia hết cho 9, tức là:
\[ x \not\equiv 0 \pmod{9} \]

Nói cách khác, \( x \) phải là bất kỳ số tự nhiên nào khác mà không chia hết cho 9. Ví dụ: \( x \) có thể là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, v.v.

Vậy, điều kiện để \( A \) chia hết cho 9 là \( x \) phải chia hết cho 9, và để \( A \) không chia hết cho 9 thì \( x \) không được chia hết cho 9.

Cách giải chi tiết

 Bước 1: Xét các giá trị tổng các chữ số của các số hạng cố định
2 + 4 + 9 + 3 = 18
\]
3. Tính tổng các chữ số của 351:
\[
3 + 5 + 1 = 9
\]

Bước 2: Tính tổng các chữ số của tất cả các số hạng cố định
\[
18 + 18 + 9 = 45
\]

Bước 3: Tính tổng các chữ số của biểu thức A khi có thêm \( x \)
\[
A = 963 + 2493 + 351 + x
\]
Tổng các chữ số của \( A \) sẽ là:
\[
45 + x
\]

 Bước 4: Điều kiện để \( A \) chia hết cho 9
Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 9. Do đó, tổng các chữ số \( 45 + x \) phải chia hết cho 9.

Vì 45 chia hết cho 9 (do \( 45 \div 9 = 5 \)), điều kiện để \( A \) chia hết cho 9 là \( x \) cũng phải chia hết cho 9.

\[ x \equiv 0 \pmod{9} \]

Bước 5: Điều kiện để \( A \) không chia hết cho 9
Nếu \( x \) không chia hết cho 9, tức là:
\[ x \not\equiv 0 \pmod{9} \]

Nói cách khác, \( x \) phải là bất kỳ số tự nhiên nào khác mà không chia hết cho 9. Ví dụ: \( x \) có thể là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, v.v.

Tổng kết
- Điều kiện để \( A \) chia hết cho 9:** \( x \) phải chia hết cho 9.
- Điều kiện để \( A \) không chia hết cho 9:** \( x \) không được chia hết cho 9.