Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính giá trị của biểu thức \( F = 1 \times 2 + 2 \times 3 + 4 \times 5 + \dots + 2013 \times 2014 \), ta có thể nhận ra rằng đây là một chuỗi có dạng sau:

\[
F = \sum_{k=1}^{1007} (2k-1) \times 2k
\]

Lý do là, các cặp số trong chuỗi có thể viết theo dạng \( (2k-1) \times 2k \), với \( k \) chạy từ 1 đến 1007.

Công thức chung cho một phần tử trong chuỗi là \( (2k-1) \times 2k \). Ta có thể mở rộng như sau:
\[
(2k-1) \times 2k = 2k^2 - 2k
\]

Vậy biểu thức \( F \) có thể viết lại thành:
\[
F = \sum_{k=1}^{1007} (2k^2 - 2k)
\]

Ta tách biểu thức ra thành hai tổng riêng biệt:
\[
F = \sum_{k=1}^{1007} 2k^2 - \sum_{k=1}^{1007} 2k
\]

\[
\sum_{k=1}^{1007} 2k^2 = 2 \sum_{k=1}^{1007} k^2
\]
Công thức tính tổng bình phương đầu tiên là:
\[
\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
\]
Áp dụng cho \( n = 1007 \):
\[
\sum_{k=1}^{1007} k^2 = \frac{1007(1008)(2015)}{6}
\]
Sau khi tính toán, ta có:
\[
\sum_{k=1}^{1007} k^2 = 3413663410
\]
Vậy:
\[
2 \sum_{k=1}^{1007} k^2 = 2 \times 3413663410 = 6827326820
\]

\[
\sum_{k=1}^{1007} 2k = 2 \sum_{k=1}^{1007} k
\]
Công thức tính tổng số tự nhiên là:
\[
\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}
\]
Áp dụng cho \( n = 1007 \):
\[
\sum_{k=1}^{1007} k = \frac{1007(1008)}{2} = 508536
\]
Vậy:
\[
2 \sum_{k=1}^{1007} k = 2 \times 508536 = 1017072
\]

Từ các kết quả trên, ta có:
\[
F = 6827326820 - 1017072 = 6826309748
\]

\( F = 6,826,309,748 \).

...Xem thêm

Answer 2

Để tính giá trị của biểu thức \( F = 1 \times 2 + 2 \times 3 + 4 \times 5 + \dots + 2013 \times 2014 \), ta có thể nhận ra rằng đây là một chuỗi có dạng sau:

\[
F = \sum_{k=1}^{1007} (2k-1) \times 2k
\]

Lý do là, các cặp số trong chuỗi có thể viết theo dạng \( (2k-1) \times 2k \), với \( k \) chạy từ 1 đến 1007.

Công thức chung cho một phần tử trong chuỗi là \( (2k-1) \times 2k \). Ta có thể mở rộng như sau:
\[
(2k-1) \times 2k = 2k^2 - 2k
\]

Vậy biểu thức \( F \) có thể viết lại thành:
\[
F = \sum_{k=1}^{1007} (2k^2 - 2k)
\]

Ta tách biểu thức ra thành hai tổng riêng biệt:
\[
F = \sum_{k=1}^{1007} 2k^2 - \sum_{k=1}^{1007} 2k
\]

\[
\sum_{k=1}^{1007} 2k^2 = 2 \sum_{k=1}^{1007} k^2
\]
Công thức tính tổng bình phương đầu tiên là:
\[
\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
\]
Áp dụng cho \( n = 1007 \):
\[
\sum_{k=1}^{1007} k^2 = \frac{1007(1008)(2015)}{6}
\]
Sau khi tính toán, ta có:
\[
\sum_{k=1}^{1007} k^2 = 3413663410
\]
Vậy:
\[
2 \sum_{k=1}^{1007} k^2 = 2 \times 3413663410 = 6827326820
\]

\[
\sum_{k=1}^{1007} 2k = 2 \sum_{k=1}^{1007} k
\]
Công thức tính tổng số tự nhiên là:
\[
\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}
\]
Áp dụng cho \( n = 1007 \):
\[
\sum_{k=1}^{1007} k = \frac{1007(1008)}{2} = 508536
\]
Vậy:
\[
2 \sum_{k=1}^{1007} k = 2 \times 508536 = 1017072
\]

Từ các kết quả trên, ta có:
\[
F = 6827326820 - 1017072 = 6826309748
\]

\( F = 6,826,309,748 \).

Answer 3

Để tính tổng của dãy số \(F = 1 \times 2 + 2 \times 3 + 4 \times 5 + \ldots + 2013 \times 2014\), chúng ta có thể nhận thấy một mô hình trong các cặp số nhân.

Tuy nhiên, do các số nhân không theo một quy luật đơn giản rõ ràng (các số sau không phải là lũy thừa hoặc một dãy tăng đều cố định), cách tiếp cận tốt nhất là tính thủ công hoặc sử dụng một công cụ tính toán.

Dưới đây là cách biểu diễn tổng này dưới dạng một biểu thức toán học:

\[F = \sum_{n=1}^{1007} (2n-1) \times 2n \]

Chúng ta có thể viết lại tổng này bằng cách tính từng bước một. Đây là cách tiếp cận một cách tổng quát nhất để tính tổng của dãy số trên.

Số thứ tự	Loại hàng	Số lượng (quyển)	Giá đơn vị (đồng)	Tổng số tiền (đồng)
1	Vở loại 1	35	2000	...
2	Vở loại 2	42	1500	...
3	Vở loại 3	38	1200	...
Cộng:				...

3 câu trả lời 138

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6